Доходность бескупонной облигации задача

Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel

2.3 Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)

В отличие от купонных, данный вид облигаций не предусматривает периодических выплат процентов. Поскольку доход по ним образуется в виде разницы между ценой покупки и ценой погашения, бескупонные облигации размещаются на рынках только со скидкой (с дисконтом). Соответственно рыночная цена такой облигации всегда ниже номинала. Иногда бескупонные облигации называют также дисконтными.

Следует отметить, что отечественный рынок бескупонных облигаций представлен, в основном, краткосрочными государственными (ГКО), республиканскими (РКО), областными (ОКО) и муниципальными (МКО) ценными бумагами, методы анализа которых будут рассмотрены в следующей главе. Долгосрочные бескупонные облигации на момент написания данной работы на фондовых рынках России отсутствовали.

Тем не менее, этот вид долгосрочных обязательств достаточно перспективен и пользуется большой популярностью у инвесторов в развитых странах, поскольку он не несет риска, связанного с реинвестированием периодических доходов в условиях колебаний процентных ставок на рынке. Кроме того, часто держатели этих бумаг получают определенные налоговые преимущества. Рассмотрим технику оценки долгосрочных бескупонных облигаций.

Доходность долгосрочных бескупонных облигаций

Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n . Напомним, что любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных (см. главу 1). Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К ) и срок погашения n .

Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

. (2.17)

Бескупонная облигация с номиналом в 1000,00 и погашением через три года приобретена по цене 878,00. Определить доходность облигации к погашению.

(или 4,4%).

Из (2.17) следует, что доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n .

Оценка стоимости бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинала N , процентной ставки r и срока погашения n . Пусть r = YTM . С учетом принятых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства примет следующий вид:

. (2.18)

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна:

. (2.19)

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 1000,00 и погашением через три года, если требуемая норма доходности равна 4,4%?

1000 / (1 + 0,044) 3 = 878,80.

Из приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n . При этом чем больше срок погашения облигации, тем более чувствительней ее цена к изменениям процентных ставок на рынке .

Дюрация бескупонной облигации всегда равна сроку погашения, т.е.: D = n.

Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко определенным временным горизонтом. Автоматизация анализа облигаций с нулевым купоном

Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальных средств для анализа долгосрочных бескупонных облигаций , при определении их основных характеристик – курсовой цены и доходности к погашению, можно использовать рассмотренные выше функции ДОХОД() и ЦЕНА() , указав им нулевое значение для аргумента «ставка» и 1 для аргумента «частота» (см. табл. 2.4).

На рис. 2.11 приведен пример простейшего шаблона для анализа долгосрочных бескупонных облигаций, выполненного с использованием предлагаемого подхода. Формулы шаблона приведены в табл. 2.5.

Рис. 2.11. Шаблон для анализа долгосрочных бескупонных облигаций

Таблица 2.5
Формулы шаблона

=ЦЕНА(B5; B3; 0; В7;B4; 1)

=ДОХОД(B5; B3; 0; B6; B4; 1)

Руководствуясь рис. 2.11 и табл. 2.5, сформируйте данный шаблон и сохраните его на магнитном диске под именем ZEROBOND.XLT.

Осуществим проверку работоспособности шаблона на следующем примере.

Рассматривается возможность покупки восьмилетней бескупонной облигации с номиналом в 1000,00 и сроком погашения облигации 18/04/99. Курсовая стоимость облигации на дату 18/04/97 составляет 85,20. Требуемая норма доходности равна 6 %. Определить целесообразность покупки облигации.

Введите исходные данные в ячейки В3.В7 спроектированного шаблона. Фрагмент ЭТ с решением этого примера приведен на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Решение примера 2.13

Как следует из полученного решения, доходность к погашению данной облигации (8,34%) выше заданной (6%). Кроме того, цена облигации, соответствующая требуемой норме доходности, равна 89,00, что на 3,80 выше курсовой. Таким образом, проведение операции обеспечит получение дополнительного дохода в 3,80 на каждые 100 ед. номинала. Величина абсолютного дохода после погашения облигации составит 14,80 на каждые 100 ед. номинала. Изменим условие задачи.

Доходность к погашению по облигации из предыдущего примера на дату проведения операции составила 8,34%, при требуемой норме в 6%. По какой цене была приобретена облигация?

Введите в ячейку В7: 0,0834 (Результат: 85,20).

Если временной отрезок между приобретением облигации и ее погашением составляет точное число лет, расчеты основных параметров подобных операций могут быть осуществлены с использованием шаблона для анализа элементарных потоков платежей (см. главу 1). Однако при этом нельзя забывать о том, что величины PV (цена покупки) и FV (номинал) необходимо указывать с разными знаками.

Источник

Доходность бескупонной облигации задача

Ориентиром доходности облигаций служит номинальная (нарицательная) цена бумаги, фиксируемая на бланке.

Р_н — номинальная цена бумаги,

З — сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства

К — кол-во эмитируемых бумаг определенного достоинства.

Облигации эмитируются, как правило, с высокой номинальной ценой и ориентированы либо на богатых инвесторов, либо на институциональных инвесторов. Лица с относительно невысокими доходами могут приобрести облигации через инвестируемые фонды.

Эмиссионная цена— это цена первичного размещения. Она может быть больше, меньше, равной номинальной. Если эмиссионная цена меньше номинальной, то цена оказывается дисконтной или со скидкой. Если эмиссионная цена больше номинальной, то цена называется с премией.

Рыночная (курсовая) цена — это цена, по которой облигация продаётся на вторичном рынке. Отношение рыночной цены ( Р_р) к номинальной (Р_н), выраженной в %-тах называется курсом.

Доходность облигаций определяется двумя факторами:

1. вознаграждение за предоставляемый эмитенту заём — купонные выплаты,

2. разница между ценой по гашения и ценой приобретения ц.б.

1. Купонные выплаты выражаются абсолютной величиной или в %-тах:

I_к — купонный доход,

iд — купонная годовая %ая ставка.

Облигация может быть реализована не в начале фин-ого года. Тогда купонный доход будет делиться между прежним и новым владельцем.

t₁ — число дней от даты продажи до очередного %-ого дня (даты выплаты по купону),

t₂ — число дней от прошедшего процентного дня до даты продажи.

На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность — ставка текущего дохода.

Р_пр — цена приобретения облигации

2. Разница между ценой приобретения погашения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа .

ДельтаР = Р_н — Р_д, ДельтаР›0 (прирост капитала)

ДельтаР = Р_н -Р_премия, ДельтаР‹0 (убыток капитала)

Р_д — цена со скидкой (дисконтом)

Р_премия — цена с премией

n -число лет займа

Годовой совокупный доход

Совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения)

Совокупный доход за весь срок займа

Совокупная доходность за весь срок займа

1 Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге.

1000-1200 = -200 (убыток капитала)

-200/5 = — 40 (годовой убыток капитала)

0,08*1000 = 80 (купонный доход)

(80+ (-40))/1200 = 0,033 или 3,3% (ставка помещения)

2 Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа.

0,2*1000=200 (купонный доход)

(1000-1300)/3 =-100 (годовой убыток капитала)

(200-100) *3/1300 = 0,2308 или 23,08% (ставка помещения)

3. Облигация с номиналом 1000 рублей с 5%-ой купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить текущую и совокупную доходность бумаги за год и за 5 лет.

1000*0,05 = 50 (купонный доход)

(1000-1000*(1-0,1))/5 = 20 (годовой прирост капитала)

(50+20)/900 = 0,078 (совокупная годовая доходность)

0,078*5 = 0,39 (совокупная доходность за 5 лет)

4. Облигация номиналом 10000 рублей и сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой 50% приобретена с премией за 14000 рублей. В 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый и 5-ый год после эмиссии. Погашение проводится по номиналу. Определить годовой убыток капитала, годовой совокупный доход, годовую совокупную доходность для разных сроков приобретения облигаций.

(10000-14000)/5 = -800 (годовой убыток капитала для 5 лет)

(10000-14000)/4 = -1000 (годовой убыток капитала для 4 лет)…

Источник

Билет 1

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага погашается через 5 лет. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12% годовых .

Билет 2

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага погашается через 30 дней. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 4% годовых . База 365 дней.

P = N /( 1+( rt /база)) = 1000/(1+( 0,04*30/365)) = 997р.

Билет 3

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага погашается через 3 года. Облигация стоит 850 руб. Определить доходность до погашения облигации.

Билет 4

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., купон 3.5%. Облигация стоит 1005 руб. Определить текущую доходность облигации.

Билет 5

Номинал облигации 1000 руб., купон 9% выплачивается два раза в год. До погашения облигации 4 года. Облигация стоит 1040 руб. Определить ее доходность до погашения

r =( ( N — P )/ n + C )/(( N + P )/2) = ((1000-1040)/4+90)/((1000+1040)/2) = 0,078 (7,8%)

Билет 6

Номинал краткосрочной бескупонной акции 1000р., цена 950р. Облигация погашается через 200 дней. Определить доходность до погашения облигации. База 365 дней.

R=(N/P-1)* база /t = ( 1000/950 – 1)*365/200 = 0,096 (9,6%)

Билет 7

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составить 120р. К этому моменту по акции будет выплачен дивиденд в размере 5р. Определить цену акции если доходность от вложения бумаги должна составить 25%.

Билет 8

Инвестор планирует купить акцию компании А и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составить 120р. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить цену акции если доходность от вложения бумаги должна составить 25%.

Билет 9

Номинал облигации равен 1000 руб., купон 7%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 5 лет. Облигация стоит 890 р. Определить ориентировочную доходность до погашения облигации.

Билет 10

На акции компании А был выплачен дивиденд 10 р. На акцию Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп прироста дивиденда составит 6% в год. Доходность равная риску покупки акции равна 25%. Определить цену акции.

Билет 11

Курс акции компании А составляет 45 руб., доходность, равная риску инвестирования в акцию 15%. На акцию выплачен дивиденд 2 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.

P=div(1+g)/(r-g) Pr-Pg=div-divg Pr-div= Pg+ divg; Pr-div= g(P+div); g= Pr-div/( P+div) = 45*0,15-2/(45+2) = 0,101 (10,1%)

Билет 12

Определить цену привилегированной акции, если по ней выплачивается фиксированный дивиденд 10 руб. Ставка дисконтирования, соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 15%.

Билет 13

Инвестор купил акцию за 100 руб. и продал через три года за 200 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 10 руб., за второй – 12 руб., за третий – 14 руб. Определить ориентировочно доходность операции вкладчика.

Билет 14

Инвестор купил акцию за 80 руб. и продал через 90 дней за 120 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить доходность операции вкладчика.

r=((Ps-Pb+div)/Pb)*(365/t) = ((120-90+4)/80)*( 365/90) = 223%

Билет 15

Инвестор купил акцию компании А по цене 20 руб. и продал ее через три года за 60 руб. за это время дивиденды на акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на год.

Билет 16

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А , В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А – 20 руб., В – 35 руб., С – 50 руб. На следующий день происходит дробление акции С в пропорции 1:2. определить новое значение делителя индекса.

Билет 17

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены А-20 В-35 С-30. Делитель индекса 2,2857

На след. День изменяется состав индекса. Исключают А Включают Е – 40 рублей. Определить новое значение индекса.

Билет 18

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитал . к омпании. На момент начала расчета индекса А – 15р Количество 100, В – 20р Количество 200, С – 40р Количество 350

В момент t цена акций составила А – 25, В – 30, С – 50. Определить значение инд. в момент времени t и охарактеризовать рост на основе значения.

I=(15*100+20*200+40*350)/(100+200+350) = 30

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитал. компании .Н а момент начала расчета индекса А – 25р Количество 200, В – 30р Количество 300, С – 55р Количество 400

В момент t цена акций составила А – 32, В – 45, С – 44. Значение индекса в момент расчета 10. Определить значение индекса в момент времени t.

Рост = (It /I)*10= 10,42

Билет 20

Вкладчик разместил в банке 75000 рублей под 9% годовых. Какую сумму он получит через 2 года при начислении сложного процента раз в квартал.

Билет 21

Вкладчик рассчитывает накопить на вкладе 500 тыс рублей через 3 года.

Банк начисляет 12% годовых раз в квартал. Какую сумму он должен положить сегодня в этом банке.

P = Pn /( 1+ r / m ) mn = 500000/( 1+0,12/4) 12 = 350689р.

Билет 22

Вкладчик инвестировал 10000 р и получил через пять лет 50 000 рублей. Процент начислялся ежеквартально. Определить доходность операции в расчете на год.

Билет 23

Инвестор разместил деньги на 6 лет. Капитализация процентов осуществлялась ежедневно. Какую ставку начислял банк, если в конце периода капитал вкладчика увеличился в 4 раза.

Билет 24

Инвестор купил акцию за 80 руб. и продал через 90 дней за 120 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить доходность операции вкладчика.

r=((Ps-Pb+div)/Pb)*(365/t) = ((120-90+4)/80)*( 365/90) = 223%

Билет 25

Акционер владеет 100 акциями компании А. Номинал равен 150 рублей, рыночная стоимость 350 рублей. Дробление акций 1 к 3.

А) какое кол-ва акций будет иметь акционер после дробления

Б) Величина номинала и примерной рыночной стоимости после дробления

A) после дробления 1/3 300 акций

Б) номинал 150*1/3 = 50р, рын ст-мость 350*1/3 = 116,7 р

Билет 26

Номинал облигации 1000 рублей, купон 10%, выплачивается 1 раз в год. До погашения 3 года. Определить цену облигации если ее доходность должна составить 12%.

Билет 27

Номинал облигации 1000 рублей, купон 10%, выплачивается 2 раза в год. До погашения 2 года. Определить цену облигации если ее доходность должна составить 8%.

P= C/r +( N-C/r)*(1/(1+r/m) mn ) = 100/0,08+(1000-100/0,08)*(1/(1+0,08/2) 4 )=1036 р.

Источник