Пример 5
Доходность актива за 8 лет представлена в таблице.
| Годы | ||
| Доходность, % | -10 | -5 |
Определите риск данного актива, используя показатели выборочной дисперсии и стандартного отклонения.
Выборочная дисперсия доходности актива определяется по формуле
где 
— доходность актива в i-й период;
— средняя доходность актива;
— число периодов наблюдения.
На основании имеющихся данных рассчитаем среднюю доходность актива:
= (10 + 14 + 18 + 16 – 10 – 5 + 6 + 15)/8 = 8 %.
Теперь рассчитаем выборочную дисперсию доходности актива:
= [(10 – 8) 2 + (14 – 8) 2 + (18 – 8) 2 + (16 – 8) 2 + (–10 – 8) 2 +
+ (–5 – 8) 2 + (6 – 8) 2 + (15 – 8) 2 ]/8 = 93,75 %.
Стандартное отклонение доходности определяется как корень квадратный из дисперсии: 
Таким образом, выборочное стандартное отклонение доходности равно: 
Стандартное отклонение показывает степень риска НЕнас-тупления запланированной доходности.
ЗАДАНИЕ
Выполнение группой (до3 человек) одного из нижеприведенных заданий, в которых предлагается провести анализ некоторых вопросов по определенной теме и выбрать выгодный вариант инвестирования.
Дата добавления: 2015-04-11 ; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав
Источник
ГЛАВА 4. ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
ЦЕННЫХ БУМАГ
Ожидаемая доходность актива
И портфеля ценных бумаг
Задача 4.1.
Данные о доходности актива за прошедшие 10 лет представлены в таблице:
| Годы | ||
| Доходность (%) | -5 | -3 |
Определить ожидаемую доходность актива.
Решение.
На основе прошлых данных статистики ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая доходность ( 
):
Задача 4.2.
Данные о доходности актива за прошедшие 9 лет представлены в таблице:
| Годы | |
| Доходность (%) | -1 |
Определить ожидаемую доходность актива.
Ответ.
=4,56%.
Задача 4.3.
Данные о доходности актива за прошедшие 9 месяцев представлены в таблице:
| Годы | ||
| Доходность (%) | -2 | -1 |
Определить ожидаемую доходность в расчете на месяц.
Ответ.
= 4,78%.
Задача 4.4.
Инвестор полагает, что в будущем году можно ожидать следующего вероятностного распределения доходности актива.
| Доходность (%) | Вероятность (%) |
| -10 | |
| -5 |
Определить ожидаемую доходность актива.
Решение.
Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная доходность. Весами выступают вероятности каждого возможного исхода.
.
Риск актива
Задача 4.17.
Доходность актива за 8 лет представлена в таблице:
| Годы | ||
| Доходность (%) | -10 | -5 |
Определить риск актива, представленный показателями выборочной дисперсии и стандартного отклонения доходности.
Решение.
Выборочная дисперсия доходности актива определяется по формуле:
(4.1)
где: r1 — доходность актива в i- м периоде;
r — средняя доходность актива;
n — число периодов наблюдения.
Средняя доходность определяется по формуле:
Средняя доходность актива за 8 лет составила:
Выборочная дисперсия доходности актива равна:
σ 2 =(10-8) 2 +(14-8) 2 +(18-8) 2 +(16-8) 2 +(-10-8) 2 +(-5-8) 2 +(б-8) 2 +(15-8) 2 /8 = 93,75.
Стандартное отклонение доходности определяется как корень квадратный из дисперсии:
Выборочное стандартное отклонение доходности равно:
= 9,68%
Задача 4.18.
На основе данных задачи 4.17 определить, какую доходность инвестор может получить по активу через год с вероятностью
Распределение доходности актива предполагается нормальным.
Решение.
Как было определено в задаче 4.17, ожидаемая доходность актива равна 8%, стандартное отклонение 9,68%.
а) С вероятностью 68,3% можно ожидать, что доходность актива через год
будет располагаться в интервале одного стандартного отклонения от ожидаемой доходности, т.е. 8 ±9,68 или:
от 8-9,68 = -1,68% до 8 + 9,68 = 17,68%.
б) С вероятностью 95,4% можно ожидать, что доходность актива через год
будет располагаться в интервале двух стандартных отклонений от ожидаемой
доходности, т.е. 8 ± 2∙ 9,68 или:
от 8-2∙9,68 = -11,36% до 8 + 2∙9,68 = 27,36%.
в) С вероятностью 99,7% можно ожидать, что доходность актива через год
будет располагаться в интервале трех стандартных отклонений от ожидаемой
доходности, т.е. 8 + 3∙9,68 или:
от 8-3∙9,68 = -21,04% до 8 + 3∙9,68 = 37,04%.
Задача 4.19.
На основе данных задачи 4.17 определить исправленную дисперсию и
стандартное отклонение доходности актива.
Решение.
Исправленная дисперсия доходности актива определяется по формуле:
(4.2)
Исправленная дисперсия доходности актива равна:
σ 2 =(10-8) 2 +(14-8) 2 + (18-8) 2 +(16-8) 2 +(-10-8) 2 +
+(-5-8) 2 + (б-8) 2 +(15-8) 2 /(8-1) = 107,14.
Исправленное стандартное отклонение доходности составляет:
=10,35.
Задача 4.20.
Доходность актива за 10 дней представлена в таблице:
| Дни | ||||||||||
| Доходность (%) | 0,1 | 0,5 | 1,2 | -0,4 | -0,2 | -0,01 | 0,3 | 0,6 | -0,05 | 1,3 |
Определить риск актива, представленный показателями выборочной
дисперсии и стандартного отклонения доходности.
Решение.
Средняя доходность актива в расчете на день равна:
Выборочная дисперсия доходности актива в расчете на один день согласно формуле (4.1) составляет:
Стандартное отклонение доходности за один день равно:
= 0,541%.
Риск портфеля ценных бумаг
Задача 4.43.
Доходность двух активов за 8 периодов представлена в таблице:
| Периоды | |||
| Доходность актива X | -5 | -3 | |
| Доходность актива Y | -2 | -7 | -2 |
Определить коэффициент выборочной ковариации доходностей активов.
Решение.
Коэффициент выборочной ковариации определяется по формуле:
(4.9)
где: rxi, ryi -доходности активов Х и Yв i-м периоде;
-средняя доходность актива X;
— средняя доходность активаY;
п — число периодов наблюдения.
Определяем среднюю доходность активов:
Ковариация доходностей равна:
Задача 4.44.
На основе данных задачи 4.43 определить коэффициент корреляции доходностей
активов X и Y.
Решение.
Коэффициент корреляции определяется по формуле:
(4.10)
где: corrxv — коэффициент корреляции переменных Xи Y;
— стандартное отклонение переменой X;
— стандартное отклонение переменой Y.
Определяем дисперсии доходностей активов согласно формуле (4.1):
Стандартные отклонения доходностей равны:
Коэффициент корреляции составляет:
.
Источник
Рассчитываем доходность активов — формула
Доходность активов — формула ее расчета будет рассмотрена нами далее — нагляднее всего отражается в виде коэффициента рентабельности. Изучим специфику исчисления этого показателя.
Коэффициент рентабельности — основной показатель доходности активов
В общем случае доходность активов предприятия рассчитывается посредством исчисления коэффициента их рентабельности. Этот показатель предполагает расчет доходности с учетом реальных (отраженных в официальной финансовой отчетности) показателей по всем типам активов, что используются в целях финансирования хозяйственных операций предприятия.
Доходность активов с использованием рассматриваемого коэффициента отражается наглядно — в формате, близком к отражению годовых процентов по вкладу в банке (или инвестпроекту.) Зная соответствующий коэффициент, инвестор сразу может сопоставить его с аналогичным показателем по другим бизнесам и выберет среди предприятий наиболее привлекательное с точки зрения собственного участия в финансировании деятельности.
Коэффициент рентабельности активов: формула
Рассматриваемый коэффициент, если анализируемый период соответствует налоговому году, вычисляется по формуле:
КРА — коэффициент рентабельности активов;
ЧП — чистая прибыль за год;
А — величина активов фирмы по состоянию на конец года.
При необходимости формулу можно приспособить и к иным периодам. В этом случае она будет выглядеть так:
КРА (ПЕРИОД) = ЧП (ПЕРИОД) / ((А1 + А1) / 2),
КРА (ПЕРИОД) — коэффициент рентабельности за анализируемый период;
ЧП (ПЕРИОД) — чистая прибыль за период;
А1 — стоимость активов на начало периода;
А2 — стоимость активов на конец периода.
Показатель ЧП для приведенных формул берется из строки 2400 отчета о финрезультатах, а показатель А — из строки 1600 бухбаланса (если указанная отчетная документация сформирована в рамках годовой отчетности). В случае расчетов за иные периоды данные берутся из промежуточной отчетности (если таковая составляется) или из оборотно-сальдовых ведомостей за анализируемый период.
Какой может быть оптимальная величина коэффициента рентабельности активов?
Всё зависит от отраслевой специфики и масштабов предприятия. Так, в сфере промышленности соответствующий показатель составляет порядка 1–5%, что, как правило, ниже, чем рентабельность активов в сфере услуг или ИТ-разработки. Рентабельность активов стартапов и малых бизнесов обычно выше, чем у крупных предприятий, много лет присутствующих на рынке.
Итоги
Основной показатель доходности активов предприятия — коэффициент их рентабельности. Для его расчета берутся показатели по чистой прибыли и стоимости активов, соответственно, по отчету о финрезультатах и бухгалтерскому балансу.
Ознакомиться со спецификой иных показателей рентабельности, применяемых в рамках анализа результатов хозяйственной деятельности организации, вы можете в статьях:
Источник