Дисконтирование денежных поступлений инвестиций

Оценка акций. Дисконтирование денежных потоков.

Дисконтирование денежных потоков — основа абсолютного анализа акций. Абсолютный анализ основывается на утверждении, что стоимость компании определяется денежными потоками, которые она генерирует на протяжении срока своей «жизни». Такой анализ способен устранить основной недостаток относительного анализа и дать данные об истинной стоимости актива в виде конкретных цифр.

Если сравнительный анализ может показать нам дороговизну или дешевизну компании относительно ее аналогов, то абсолютный анализ призван определить внутреннюю (истинную) стоимость акции, которую потом можно сравнить с рыночной ценой. Если внутренняя стоимость акции больше рыночной цены, акция является недооцененной. Как говорил Уоррен Баффет: «Цена — то, что ты платишь. Стоимость — то, что ты покупаешь.» Абсолютный анализ определяет именно стоимость.

Расчет внутренней стоимости происходит на основе метода дисконтирования денежных потоков. В основе этого метода лежит несколько основных идей:

1. Истинная (внутренняя) стоимость компании равняется сумме будущих денежных потоков, которые генерирует компания за время своего существования.
2. Принцип стоимости денег во времени: деньги сегодня ценятся дороже, чем те же деньги в будущем. Иными словами 100 рублей сегодня более ценны, чем 100 рублей через год. Например, при ставке 10% годовых, 100 рублей через год сегодня стоят 90,9 рублей (если положить на депозит по ставке 10% 90,9 рублей сегодня через год вы получите 100 рублей).
3. Из-за различий стоимости денег во времени будущие денежные потоки надо дисконтировать, то есть привести к стоимости на сегодняшний день.
4. Зная величину будущих денежных потоков и требуемую норму доходности, можно вычислить стоимость компании.

Вернемся к истории с яблоней. Как посчитать стоимость яблони, если она регулярно приносит доход в виде яблок? Напомню, что старик сделал оценку на основе дисконтирования денежного потока, который остается после вычета всех расходов и налогов. Он предположил, что в первые 5 лет денежный поток составит $50, в следующие 10 лет $40. После чего яблоня перестанет плодоносить и ее можно продать на дрова за $20. Все эти денежные потоки старик дисконтировал по ставке 15%. Именно такую ставку он определил как подходящую с учетом риска.

В основе этого метода лежит формула

DPV = FV / (1 + r)

где DPV означает «дисконтированная текущая стоимость», FV — будущая стоимость, а r — ставка дисконтирования.

DPV за первый год = $50 / (1+0,15) = 43,48.

Если мы хотим дисконтировать сумму за второй год, то знаменатель надо возвести в степень 2. DPV = FV / (1 + r) ^ 2 .

DPV за второй год = $50 / (1+0,15) ^ 2= 37,81.

И так далее для каждого года. В общем виде формула для расчета текущей стоимости актива выглядит следующим образом:

DPV = (FV1) / (1 + r) + (FV2) / (1 + r) ^ 2 +… + (FVn) / (1 + r) ^ n

Попробуем сделать расчеты и посчитать стоимость яблони, дисконтировав чистые денежные потоки от продажи яблок.

Денежный поток — это чистая прибыль от продажи яблок. В первые 5 лет она составляет $50, в следующие 10 лет — $40. Так же на 15 году мы дисконтируем $20, вырученные от продажи дров. На всем протяжении используется ставка дисконтирования 15%. Коэффициент дисконтирования — это ставка дисконтирования, возведенная в степень, соответствующую году. Дисконтированная стоимость — денежные потоки, чья стоимость приведена к текущему моменту времени. Сумма — сумма всех дисконтированных денежных потоков, которая составляет стоимость яблони.

В результате расчетов у нас получилось, что справедливая стоимость яблони составляет 269,87 долларов.

Дисконтирование стоимости на практике

Для того, что оценить компанию с помощью модели дисконтирования, требуется знать четыре параметра:

1. Величина денежных потоков.
2. Темп роста этих денежных потоков в будущем.
3. Ставка дисконтирования.
4. Стоимость компании к концу прогнозного периода (терминальная стоимость).

В примере с яблоней присутствовали все перечисленные компоненты. Величина денежного потока — 50 долларов. Темп роста в явном виде отсутствует, но он выражен сразу в виде готовых цифр денежного потока (темп роста получился отрицательный, так как ДП упал). Ставка дисконтирования — 15%. Стоимость компании к концу периода — 20 долларов.

Денежные потоки

Самое простое, что можно использовать в роли денежных потоков — это дивиденды. Но дивиденды это только часть прибыли, которую получают акционеры. Некоторые компании часто делают обратный выкуп своих акций, поэтому к дивидендам еще желательно прибавить сумму, потраченную компанией на обратный выкуп.

Другая мера денежного потока — это свободный денежный поток (FCF, Free Cash Flow). Это деньги, которые остаются у компании после выплаты налогов, процентов и капитальных затрат на ведение бизнеса. По сути это деньги, которые компания может спокойно отдать своим акционерам после того, как осуществила все необходимые выплаты и расходы.

Рассчитать FCF можно несколькими способами. Самая простая формула выглядит следующим образом:

Так же для расчета денежного потока можно использовать другие формулы — денежного потока фирмы FCFF, денежного потока акционеров FCFE или так называемую прибыль акционера по Баффету.

Какой вид денежного потока использовать — каждый решает сам. Для миноритарного инвестора, который по сути не имеет никакого влияния на распределение потоков, главным денежным потоком являются дивиденды.

Темп роста денежного потока

Темп роста денежного потока можно определить несколькими способами:

1. Использовать исторические темпы роста за последние 5 или 10 лет. Но этот способ имеет явный недостаток — темпы роста в прошлом не означают, что в будущем темпы роста окажутся такими же. Такой способ подойдет для стабильной и устойчивой компании, которая находится в зрелом возрасте.
2. Использовать прогнозы аналитиков или менеджмента компании. Теоретически они должны лучше знать бизнес компании, а значит иметь более четкие прогнозы касательно будущих потоков. Но на практике эти прогнозы могут расходиться с реальными результатами.
3. Использовать формулу, основанную на рентабельности капитала ROE и доли нераспределенной прибыли (НП — доля чистой прибыли, которая не была выплачена в виде дивидендов). Темп роста = ROE* Доля НП.

Ставка дисконтирования

Это та ставка по которой вы будете дисконтировать денежные потоки. В зависимости от того, какой вид денежного потока вы дисконтируете, ставка будет отличаться. Для дисконтирования денежного потока фирмы (FCF или FCFF) принято использовать средневзвешенную стоимость привлечения собственного и заемного капитала (WACC). В упрощенном виде ее можно представить как сумму стоимости собственного и заемного капитала согласно их пропорциям в общей структуре капитала.

WACC = Стоимость СК*доля СК + Стоимость ЗК*доля ЗК

Стоимость собственного капитала рассчитывается как Стоимость СК = R(f) + β * Risk Premium

R(f) — безрисковая ставка доходности. Можно использовать доходность государственных облигаций ОФЗ.

β (beta) — коэффициент, характеризующий меру рыночного риска акций. Чем больше динамика акции отклоняется от динамики индекса в большую или меньшую стороны, тем она считается рискованнее.

Risk Premium — риск премиум — премия за риск вложения в акции. Можно использовать среднюю историческую разницу между доходностью рынка акций и доходностью безрисковых инструментов. Историческая премия за риск — 4-5%.

Стоимость заемного капитала рассчитывается как Стоимость ЗК = (R(f) + Спред дефолта) * (1-Ставка налога на прибыль)

Спред дефолта — разница в ставке доходности между безрисковой ставкой и ставкой доходности по облигациям компании. Самый простой способ расчета — это взять доходность облигаций компании и вычесть из нее доходность ОФЗ с соответствующим сроком погашения.

Ставка налога на прибыль — ставка, по которой облагается налог на прибыль компании, в России обычно это 20%.

Чтобы посчитать доли собственного и заемного капитала, необходимо сначала рассчитать величину совокупного капитала. Он рассчитывается как сумма рыночной капитализации компании и всех заемных средств из балансового отчета. Далее величина каждого типа капитала делится на величину совокупного капитала.

Если в роли денежных потоков используется денежный поток на собственный капитал (FCFE), то для ставки дисконтирования берется стоимость привлечения собственного капитала.

Еще один, но самый простой, способ определить ставку дисконтирования — использовать величину на основе своих личных желаний касательно доходности своих инвестиций — так называемая требуемая норма доходности. Если вы хотите получать от своих инвестиций доходность 15% — это ваша ставка дисконтирования.

Терминальная стоимость

Поскольку денежные потоки невозможно точно прогнозировать на бесконечно долгий отрезок времени, необходимо рассчитать стоимость компании на конец прогнозного периода — так называемая терминальная стоимость.

Обычно для этого используют формулу Гордона. Она рассчитывает стоимость компании при условии, что ее деятельность будет продолжаться неопределенно долго.

ТС = ДП на конец прогнозного периода / (Ставка дисконтирования — Темпы вечного роста)

Для расчета берется величина денежного потока на самый последний год нашего прогноза и делится на разницу между ставкой дисконтирования и темпами роста денежного потока. Так как предполагается, что денежные потоки растут одинаковым темпом неопределенного долго, то темпы роста не должны превышать долгосрочные прогнозы по темпу роста экономики. После расчета терминальной стоимости компании, ее нужно дисконтировать к текущему моменту времени.

В примере с яблоней терминальная стоимость равнялась $20 — стоимости дров. В реальности это называется ликвидационной стоимостью копании, если бы она решила прекратить свою деятельность и распродать активы. Дисконтированная стоимость дров составила $2,46.

Итого текущая стоимость компании равняется

Стоимость компании = Сумма дисконтированной стоимости денежных потоков + Дисконтированная терминальная стоимость компании

Расчеты стоимости компании на основе этой модели можно увидеть в статье Дисконтирование дивидендов и оценка акций.

Преимущества абсолютного анализа

• Оценка компании происходит на основе реальных вещей — денежных потоков. А так же может учесть их темпы роста и риски.
• Абсолютный анализ дает оценку в виде конкретных цифр, которые можно сравнить с рыночной ценой. Если рыночная цена ниже полученной оценки, значит компания торгуется ниже своей справедливой стоимости и ее приобретение выгодно.
• Данный метод основывается на том, что рынок в целом может иногда ошибаться касательно справедливой оценки акций. Это дает ему преимущество по сравнению с относительной оценкой, которая основывается на том, что рынок в целом оценивает все акции справедливо, ошибаясь лишь в отдельных случаях. Поэтому, используя абсолютный анализ, можно избежать случаев, когда компания выглядит недооцененной по сравнению с аналогами, но при этом весь этот сектор переоценен по отношению к рынку.

Недостатки модели дисконтирования денежных потоков

• Основной недостаток данной модели — она сильно зависит от того, насколько точно нам удалось спрогнозировать будущее — денежные потоки, процентные ставки и т.д. Мы не можем абсолютно точно знать величину будущих денежных потоков, это всего лишь наши прогнозы, которые основываются на допущениях. Поэтому результат оценки тоже может быть неточный.
• Абсолютный метод оценки на основе дисконтирования денежных потоков — модель с большим количеством переменных, на каждую из которых может влиять большое количество факторов. Неверные расчеты или предположения хотя бы в одной из переменных приведут к неверной оценке.
• Для получения точной оценки необходимо правильно определить величину и темпы роста ДП. Если заложенные темпы роста окажутся больше реальных, стоимость компании получиться завышенной, если ниже реальных — заниженной.
• Так же необходимо правильно определить ставку дисконтирования. Она должна быть разумной, не слишком высокой и не слишком низкой. Низкая ставка приведет к завышенной оценке, а высокая — к заниженной.
• Трудоемкость. В плане объема работы абсолютный анализ намного сложнее сравнительного, так как необходимо делать много расчетов.

Маржа безопасности

Если вы спрогнозируете все будущие денежные потоки верно, то и ваша оценка тоже получится верной. Но в реальности сделать точный прогноз практически невозможно. На денежные потоки оказывает влияние огромное количества факторов, которые невозможно заранее точно предсказать.

Поэтому оценка на практике не так проста, так как нам нужно иметь дело с будущим, которого мы не знаем. Мы можем делать только предположения. Всегда существуют риски, которые могут полностью перекроить всю картину. Поэтому очень вероятно, что, как бы вы ни старались учесть все факторы и сделать точные расчеты, скорее всего реальные цифры будут отличаться.

Чтобы снизить влияние неточностей в вашей оценке вы должны использовать два принципа: консервативный подход и маржу безопасности.

Это две очень простые вещи. Консервативный подход заключается в том, чтобы не закладывать в расчеты слишком оптимистичные прогнозы касательно денежных потоков и их темпов роста. Иначе это будет завышать результат.

Принцип маржи безопасности, придуманный Бенджамином Грэхемом, заключается в том, чтобы приобрести акцию по цене ниже ее внутренней стоимости. Так как ошибки при оценке акций неизбежны, то приобретая компанию по цене ниже ее стоимости, мы снижаем свои риски.

В притче с яблоней, внутренняя стоимость дерева, рассчитанная стариком, составила $270. Но девушка, упомянув про возможные риски, предложила цену $250. То есть применила принцип маржи безопасности, предложив цену на $20 ниже внутренней стоимости.

Источник

Дисконтирование денежных потоков при оценке эффективности инвестиционных проектов

Метод дисконтирования денежных потоков

Дисконтирование денежных потоков очень актуально для определения наиболее точного значения эффективности инвестиционного проекта. Это обусловлено тем, что стоимость денег со временем меняется, например, под воздействием инфляции. А значит деньги, которые вкладывает инвестор на инвестиционном этапе, будут отличаться от тех денег, которые он получит во время реализации проекта. И чем больше горизонт расчета, тем большие расхождения в стоимости денег возникнут.

И следовательно, для того, чтобы адекватнее оценить эффективность бизнес-проекта, необходимо приведение всех платежей к одному моменту времени. Только в этом случае, у инвестора появляется возможность понять истинную ценность проекта и принять правильное решение.

Одним из способов достижения сравнимости является дисконтирование денежных потоков.

Таким образом, данные методы, в основе которых лежит дисконтирование денежных потоков, являются более точными нежели методы, базирующиеся на расчете простых показателей эффективностит проекта.

Дисконтированные показатели оценки эффективности инвестиционного проекта

Дисконтированные показатели эффективности инвестиционных проектов включают в себя:

• чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV);

• дисконтированный срок окупаемости (Tок, DPР);

• индекс доходности (ДИД, DPI);

• внутренняя норма доходности (ВНД, IRR);

• чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС);

• модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR);

• и другие.

Чистый дисконтированный доход (NPV)

Основным показателем при оценке эффективности инвестиций является чистый дисконтированный доход проекта. Именно он показывает в абсолютной величине, сколько принесет проект инвестору.

Суть чистого дисконтированного дохода заключается в следующем. NPV (ЧДД) показывает, на сколько дисконтированные притоки проекта превышают дисконтированные оттоки по нему. То есть данный показатель учитывает то, что стоимость денег меняется во времени.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – определяется путем сопоставления величины дисконтированных инвестиций с общей суммой дисконтированных денежных поступлений, порождаемых ими в течение расчетного периода.

По своей сути NPV отражает прогнозную оценку прироста экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта.

Для расчета NPV (ЧДД) используется следующая формула:

Понятно, что, так как NPV — это доход от проекта, то он измеряется в денежных единицах.

Критерий чистого дисконтированного дохода

Для того чтобы принять решение на основе данного показателя, необходимо сравнить полученный NPV с критерием:

= 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»53″ style=»vertical-align: -1px;»/> = 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Если чистый дисконтированный доход равен 0, то проект окупается. Если NPV больше 0, то инвестиционную деятельность можно осуществлять.

Однако, если чистый дисконтированный доход 0, это вовсе не означает, что инвестор лишь окупит свои инвестиции. Окончательный вывод можно сделать, лишь зная принцип определения ставки дисконтирования. Ведь существуют случаи, когда нулевой чистый дисконтированный доход будет означать, что инвестор получит нормальную прибыль.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при постоянной ставке дисконтирования

Рассмотрим на примере, как определить чистый дисконтированный доход проекта и по его значению принять решение об эффективности проекта.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования – 10%.

Следовательно, на основе полученных результатов примера, можно сделать вывод, что инвестор сможет окупить свои вложения и получить дополнительно 246916,19 рублей.

Пример расчета чистого дисконтированного дохода (NPV) при изменяющейся ставке дисконтирования

Необходимо обратить внимание на то, что если для каждого расчетного периода задана своя норма дисконта, то использование формулы не возможно. Это происходит из-за того, что деньги теряют свою стоимость не равномерно. Дисконтирование денежных потоков напрямую связано со ставкой дисконтирования.

Рассмотрим это на предыдущем примере. Но ставка дисконтирования в этом случае будет изменяться.

Размер инвестиции 900 тыс. рублей. Доходы реализации бизнес-проекта составляют по годам: в первом году — 200 тыс. руб.; во втором году — 300 тыс. руб.; в третьем году — 500 тыс. руб.; в четвертом году: 500 тыс. руб. Ставка дисконтирования по периодам составила: первый год – 5%, второй год — 7%, третий год — 10%, четвертый год — 15%.

Индекс доходности (DPI)

Не смотря на то, что показатель чистый дисконтированный доход, несомненно, имеет целый ряд преимуществ, но он имеет и существенный недостаток.

Этот недостаток заключается в том, что по показателю NPV (ЧДД) нельзя сравнить эффективность нескольких проектов.

Например, NPV по проекту А составил 1 млн. рублей, а по проекту В — 10 млн. рублей. Это не означает, что проект В однозначно более эффективный. Ведь инвестиционные затраты на проект Б, могут быть намного больше, чем по проекту А.

Для решения этой проблемы необходимо использование относительного показателя. Например, индекса доходности. Данный индекс может рассчитываться, как по каждому отдельному проекту (индекс доходности проекта), так и в целом по всему инвестиционному портфелю (индекс доходности проекта ).

Дисконтированный индекс доходности (DPI) – характеризует доход на единицу инвестиционных затрат и рассчитывается как отношение дисконтированных доходов по проекту к дисконтированной стоимости инвестиций.

Для определения дисконтированного индекса доходности используется следующая формула:

DPI измеряется в долях или, в связи с тем, что это экономический показатель, он может измеряться в рублях на рубль (руб./руб.).

Норма индекса доходности

На основании вышеприведенной формулы показателя можно сделать вывод, что он должен быть больше 1.

= 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»17″ width=»52″ style=»vertical-align: -1px;»/> = 1″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

Таким образом, если полученное значение дисконтированного индекса доходности:

• больше 1, то проект приемлем;

• меньше 1, то инвестиции не оправданы.

Пример расчета индекса доходности (DPI)

Определить на основании индекса доходности, какой из 2-х проектов более эффективен, если первый требует капиталовложения в размере 100 000 рублей, а второй – 250 000 рублей. NPV первого проекта – 20 000 рублей, второго – 35 000 рублей.

Вывод: первый проект имеет больший индекс доходности, следовательно, он более привлекателен, так как более эффективен. В то же время оба проекта приемлемы.

Дисконтированный срок окупаемости (DPР)

Дисконтированный срок окупаемости (DВР) – период, по окончанию которого первоначальные инвестиции покрываются дисконтированными доходами от осуществления проекта.

Таким образом, для определения дисконтированного срока окупаемости используется слудующее неравенство.

DPP определяется также как и PP двумя способами:

• соотношением суммарного объема инвестиций со средними значениями дохода по проекту;

• сопоставления денежных притоков и оттоков по периодам. Это белее точный способ.

Критерий эффективности проекта на основе DPP

Для того чтобы инвестиционный проект был приемлем, необходимо чтобы выполнялось следующее условие:

T.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»107″ style=»vertical-align: -1px;»/>

Следовательно, дисконтированный период окупаемости должен быть больше горизонта расчета по проекту.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД)

Еще одним показателем эффективности проекта является внутренняя норма доходности (IRR, ВНД). На основании расчета IRR инвестор может определить не только эффективнее проект или нет, но и какой запас прочности у него.

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой проект становится безубыточным, т. е. NPV = 0.

Формула для расчета внутренней нормы доходности (IRR, ВНД) имеет следующий вид:

Критерии внутренней нормы доходности проекта (IRR, ВНД)

Для принятия решения об эффективности проекта на основе внутренней нормы доходности производится ее сравнение со ставкой дисконтирования принятой по проекту:

• IRR > r => Проект приемлем;

• r = IRR => Проект окупается и приносит минимальную величину нормальной прибыли;

• IRR Проект неэффективен.

Определение внутренней нормы доходности с помощью программы Excel

Для облегчения расчетов ВНД (IRR) очень хорошо можно использовать приложение Excel. В русскоязычной версии Excel есть встроенная функция, позволяющая без труда найти значение внутренней нормы доходности.

Эта функция называется ВСД. Пример ее использование приведен на рисунке.

Как видно из рисунка, проект А имеет IRR(ВНД)=24,20%. В то время как по проекту В IRR(ВНД)=18,80%.

Это позволяет сделать следующие выводы :

• Во-первых, проект А более привлекателен, у него больше доходность, так как по нему больше значение ВНД. Следовательно, он обладает большим запасом прочности.

• Во-вторых, если ставка дисконтирования по первому проекту меньше IRR(ВНД)=24,20%, то проект в целом приемлем.

• В-третьих, если ставка дисконтирования по второму проекту меньше IRR(ВНД)=18,80%, то проект также приемлем.

Графический способ определения внутренней нормы доходности

∆ = (IRR — r) характеризует запас прочности проекта

Рассмотрим на предыдущем примере, в котором внутренняя норма доходности определялась с помощью программы Excel, графический способ ее нахождения.

Если например ставка дисконтирования по проекту выбрана равная 10%, то запас прочности по проекту А составит 14,2%, а по проекту В — 8,8%.

Вычисление внутренней нормы доходности методом линейной аппроксимации

Рассмотрим на примере принципы вычисления ВНД методом линейной аппроксимации. Для этого возьмем проект А, рассматриваемый ранее.

Для проекта А при ставке дисконтирования 15% NPV(ЧДД) равен 301317 рублей, а при ставке 25% NPV(ЧДД) становится отрицательным и равен -21440 рублей. Необходимо найти IRR(ВНД).

24,34 \%» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»34″ width=»680″ style=»vertical-align: -12px;»/>

Вывод: Как мы видим значения ВНД, полученные тремя этими способами приблизительно равны. Понятно, что наиболее точный способ — это вычисление в программе Excel.

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС)

Чистая терминальная стоимость (NTV, ЧТС) – это нара­щенные чистые доходы на конец периода.

,

где t – анализируемый период.

Отличие чистой терминальной стоимости от чистой дисконтированной стоимости проекта заключается в том, что при расчете NPV применяется принцип дисконтирования, в то время как при расчете NTV — принцип наращивания.

Данное отличие представлено на рисунке.

Принципы принятия проекта на основе критерия NTV

Принципы оценки эффективности инвестиционного проекта на основе расчета показателя чистой терминальной стоимости (ЧТС, NTV) аналогичны принципам оценки на основе расчета чистого дисконтированного дохода (ЧДД, NPV):

• если NTV > 0, то проект следует принять;

• NTV млн. руб.

  Вывод: Проект следует принять, т.к. NTV > 0.

  Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR)

  Модифицированная внутренняя норма прибыли (доходности) (MIRR) – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

  ,

  Порядок расчета показателя MIRR:

  • рассчитывается дисконтированная сумма всех оттоков;
  • рассчитывается наращенная стоимость всех притоков (терминальная стоимость);
  • определяется ставка, которая уравнивает суммарную текущую стоимость оттоков и наращенную стоимость притоков. В случае если наращенная стоимость притоков превышает дисконтированную стоимость оттоков, такая ставка найдется и будет единственной.

  Критерий модифицированной внутренней нормы прибыли (доходности)

  Инвестиционный проект считается приемлемым, если:

  r.» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»16″ width=»118″ style=»vertical-align: -1px;»/>

  Пример расчета MIRR

  Рассмотрим на примере принцип расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR). В данном примере показано, что при вычислении MIRR используется одновременно наращение и дисконтирование денежных потоков.

  Необходимо найти MIRR, если денежный поток проекта по годам составил:

  0 период – 1150000 рублей;

  1 период -500000 рублей;

  2 период + 320 000 рублей;

  3 период +410 000 рублей;

  4 период ­+930 000 рублей;

  5 период +990 000 рублей. Ставка дисконтирования – 10%.

  

  

  Дисконтирование денежных потоков широко используют разработчики бизнес-планов. Это позволяет им произвести оценку эффективности с учетом инфляции и других факторов, влияющих на показатели.

  Источник