Динамическими методами оценки эффективности инвестиций
Динамическими называются показатели, которые определяются на основе значений результатов по проекту в течение всего срока реализации проекта
Все динамические показатели учитывают фактор влияния времени. При их расчете используется техника дисконтирования. Важным этапом этого метода является определение ставки дисконта
С математической точки зрения, ставка дисконта — это процентная ставка, используемая для пересчета будущих потоков доходов в единственное значение нынешней (текущей) стоимости, которая является базой для определения ачення рыночной стоимости бизнеса. С экономической точки зрения, в качестве ставки дисконта есть искомая инвестору ставка дохода на вложенный капитал в соответствующие с уровнем риска подобные объекты инвестирования, или — ставка дохода по альтернативным вариантам инвестиций с зиставляння уровня риска на дату оценки. Ставка дисконта должна определяться с учетом трех факторовв:
а) стоимости денег;
б) стоимости источников, привлекаемых для финансирования инвестиционного проекта, которые требуют различные уровни компенсации;
в) фактора риска или степени вероятности получения ожидаемых в будущем доходов
Ставка дисконта — это, как правило, ежегодная ставка, отражающая уровень доходности, которая может быть получена сегодня от использования аналогичных инвестиций
Ставкой дисконтирования, обусловливает временную стоимость денег в зависимости от конкретной ситуации, могут быть: кредитная или депозитная ставка, ставка доходности на финансовом рынке; достигнута прибыльные ость активов фирмы; доходность собственного капитала фирмы, стоимость капитала и т.д., см. рис 66.5.
Рис 65. Разновидности ставок дисконтирования
Существуют различные методики определения ставки дисконта, однако наиболее распространенными являются:
— для денежного потока для собственного капитала — метод кумулятивного построения и модель оценки капитальных активов (САРМ — Capital Asset Pricing Model);
— для денежного потока для всего инвестиционного капитала — модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC — Weighted Average Cost of Capital)
частности, метод кумулятивного построения предусматривает, что в структуре ставки дисконта к номинальной безрисковой ставки ссудного процента добавляется совокупная премия за инвестиционные риски, состоящая я с премий за отдельные»несистематические»риски, которые принадлежат именно к этому проекту, и поправки на неликвидность см. табл 61.12.
Учитывая особенности проекта, оцениваемого инвестор может вносить и другие дополнительные поправки
Расчет ставки дисконта методом кумулятивного построения
| безрисковую ставкуа | 6% |
| Темпы инфляции на рек | 8% |
| Риски, связанные с эксплуатацией объектаа | 7% |
| Риск возвращения капиталу | 4% |
| Поправка на неликвидностьь | 2% |
| Расчетное размер ставки дисконту | 27% |
Модель оценки капитальных активов и модель средневзвешенной стоимости капитала рассмотрены автором в теме 8 (п 3) этого учебника
К динамическим относятся такие методы:
1. Метод расчета чистой приведенной стоимости проекта (Net Present Value — NPV). Это метод анализа инвестиций, основанный на определенные значения, полученной путем дисконтирования разницы между всеми летний ними оттоками и притоками реальных денег, которые накапливаются в течение всей жизни проектту.
Чистая приведенная стоимость (NPV) — это денежная стоимость будущих поступлений или доходов, которую определяют как сумму текущих эффектов за весь расчетный период, приведенных к началу первого года путем ди исконтування отдельно за каждый год разницы всех расходов и поступлений средств за период функционирования проекта при фиксированной предварительно определенной нормы дисконта. Если в течение расчетного периода не инфляционных изменений в ценах, или расчеты проводят в базовых ценах, то значение NPV для постоянной нормы дисконта г вычисляют по формуле:
(611)
где CF1, CF2, CFk,, CFn — годовые денежные поступления в течение n лет;
1С — стартовые инвестиции;
r — ставка дисконта;
n — продолжительность периода поступления чистых доходов
В случае, когда NPV 0, проект следует принимать к реализации; если NPV 0, проект следует отклонить, потому что он убыточный; NPV = 0 — проект не прибыльный и не убыточный
Если по проекту предусматривается инвестирование средств в течение m периодов, то предыдущая формула модифицируется следующим образом:
(612)
где ICj — инвестиции, осуществленные в конце j-гo периода
Часто возникает ситуация, например, влияние инфляции, когда при дисконтировании денежных потоков по проекту необходимо использовать различные учетные ставки r. В этом случае упомянутая формула будет иметь таки й видp>
(613)
где
Рассмотрим это на примере
Пример. По инвестиционным проектом стоимостью. ЗО мглы грн предусматриваются денежные поступления CF1 = 10 млн грн, CF2 = 16 млн грн, CF3 = 15 млн грн. Определить чистую приведенную стоимость по проекту, если ставка дисконта составляет 15%
Для расчета составим таблицу и определим чистую приведенную стоимость проекта, см. табл 613
| Годt | Денежный потек | Дисконтный множитель (15%) 1 / (1 0,15) t | Дисконтированный денежный потек | |
| 0 -й | -30 | 1,0 | -30 | |
| 1 -й | 100 | 0,8696 | 8,696 | |
| 2 -й | 16,0 | 0,7561 | 12,097 | |
| 3 -й | 15,0 | 0,6575 | 9,862 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV) 0,655 (млн грн) | ||||
В нашем случае NPV = (0,655) 0, таким образом, проект следует принимать к реализации
Пример. Используя условие предыдущего примера, отметим, что стоимость капитала будет меняться по годам следующим образом: 15%, 17%, 16%
Таким образом, чистая приведенная стоимость будет определена по формуле 610
млн грн
В новых условиях проект облагаются подоходным, так NPV = (0,156) 0. Одним из главных факторов, определяющих значение чистой приведенной стоимости проекта, является масштаб деятельности, что проявляется в объемах инв вестиций и производства. Отсюда следует естественное ограничение в применении метода определения NPV для зиставляння проектов, которые отличаются по этой характеристике, так как большее значение NPV не завж ди соответствует эффективному вариантов инвестированиявання.
Преимущества и недостатки модели NPV
Таким образом, при использовании этого метода необходимо учитывать его достоинства и недостатки, см. табл 614
| преимуществИ | недостатокИ |
| 1 простоты расчетову | 1 достаточно велико по объему значение NPV не всегда соответствует экономически целесообразному вариантов капиталовложенийь |
| 2 лучших характеризующий уровень отдачи на вложенный кал | 2 По высокого уровня ставки дисконтирования отдельные денежные потоки осуществляют незначительное влияние на уровень (объем) NPV |
| 3 дает возможность определить грань рентабельности и запас финансовой прочности проекту | 3 высокий зависимость результата расчетов от выбранной ставки дисконтированияя |
| 4 позволяет осуществить ранжирование проектов в порядке уменьшения (увеличения) экономического эффекту | 4 Критерий нецелесообразно использовать для сравнения инвестиционных проекте] **! ю |
| 5 Имеет свойства аддитивности, а именно, возможность добавлять NPV по различным проектам: NPV (AB) = NPV (A) NPV (B), что позволяет оценивать портфель инвестиционных проектев | 5 В классическом представлении не позволяет сравнить взаимоисключающие эффективные проекты с разными сроками функционированияя |
| — | 6 Проблемы в обосновании ставки дисконтирования и горизонт планированияя |
| — | 7 Не способен охарактеризовать резерв безопасности инвестиционного проекту |
2. Метод определения индекса рентабельности (доходности) инвестиций (Profitability Index — PI) является продолжением предыдущего. Однако, в отличие от показателя NPV, показатель. РИ — это относительное значение. Он является частным от деления ожидаемых будущих денежных потоков на первоначальные затратыти:
(614)
Если по проекту предусматривается инвестирование финансовых ресурсов в течение ти лет, то предыдущая формула модифицируется следующим образом:
или 
(615)
Проект принимается при условии, если. РИ больше единицы. Если. РИ равен 1, то доходность инвестиционного проекта отвечает альтернативной норме доходности (в этом случае NPV = 0). Если. РИ меньше 1, то прое ект не принимается в связи с тем, что он не приносит дохода инвестору (в этом случае NPV будет отрицательным значениемм).
В отличие от NPV, индекс рентабельности инвестиций является относительным показателем. Благодаря этому критерий. РИ является удобным показателем при выборе одного проекта из числа альтернативных, имеют почти одинаковые зна ачення NPV, или при формировании портфеля инвестиционных проектов с целью максимизации его чистой приведенной стоимостиі.
Преимущества и недостатки метода расчета. РИ
Используя этот показатель для оценки инвестиционных проектов, инвестору следует помнить как о его преимуществах, так и о недостатках, см. табл 615
| Преимуществи | Недостатоки |
| 1 способствует формированию наиболее эффективного портфеля инвестиционных проектев | 1 Не способен учесть фактор масштабности инвестиционных проектев |
| 2 лучше за NPV характеризует уровень отдачи от вложенного капиталау | 2 Результаты расчетов по альтернативным инвестиционным проектам могут противоречить результатам расчетов по критерию NPV |
| 3 позволяет сравнить инвестиционные затраты с экономическим результатом (эффектом) от их использованияя | 3 крупных значение показателя не всегда соответствует большому значению NPV, и наобороти |
| — | 4 Критерий не масс свойства аддитивностиі |
Пример. Воспользовавшись данными таблицы 613, определим индекс рентабельности для этого проекта: 30,655 / 30 = 1,02
Итак,. РI 1, проект прибыльный, и это означает, что на каждую гривну вложенных средств инвестор получает 2 копейки прибыли
3. Метод определения внутренней нормы доходности (Internal Rate of Return — IRR)
Внутренняя норма доходности — это ставка дисконта, использование которой обеспечило бы равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и текущей стоимости ожидаемых денежных притоков. Итак, показатели ик внутренней нормы доходности (IRR) характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые имеют место при реализации инвестиционного проекту.
В случае единовременных вложений в инвестиционный проект IRR определяется уравнением:
(616)
где IRR — ставка доходности, при которой NPV = 0
Уравнение можно записать также в виде:
(617)
Если по проекту предусматриваются инвестиционные вложения в течение m лет, то предыдущая формула модифицируется следующим образом:
(618)
Таким образом, реализация метода расчета показателя внутренней нормы доходности инвестиций сводится к выполнению комплекса последовательных итераций, которые дают возможность определить дисконтный множитель, за а какого NPV =.
В большинстве случаев метод оценки инвестиционных проектов — IRR дает то же решение о принятии или отклонении предложения по инвестированию, как метод чистой приведенной стоимости. Проекты по позит ными значениями чистой приведенной стоимости будут иметь IRR большую, чем стоимостьг.
Для расчета FRR в пакете Excel существует финансовая функция. ВНДОХ, которая может быть использована для инвестиционного проекта с одинаковым интервалом между денежными потоками. Инвестиции указываются с отрицательным зн наком, доходы — с положительным. Члены потоков относятся к концу периодеів.
Алгоритм действия при использовании программы. ВНДОХ такой:
1) разместить показатели потока платежей в одной строке или столбце таблицы Excel. Если платежи в соответствующем периоде отсутствуют, то в соответствующей ячейке ставится»0″;
2) последовательно вызвать :/v,»финансовые функции», выдох;
3) в строке. Значение показать адрес массива данных в таблицы Excel, а в строке. Предсказание необходимо указать ожидаемое значение нормы доходности;
4) автоматически в итоговой строке. Значение показывается расчетное значение IRR, после выбора кнопки. ОК это значение будет отображено в выделенной ячейке таблицы Excel
Практическое применение этого метода осложняется, если в распоряжении аналитика нет соответствующего программного обеспечения. В этом случае применяется метод последовательных итераций. Подбираются два а значение ставки дисконтирования r1 и r2 таким образом, чтобы в интервале (r1 r2) функция NPV = f (r) меняла значение с»»на»-«, или наоборот. Далее используется формула:
где r1 — значение ставки дисконтирования, при которой NPV 0;
r2 — значение ставки дисконтирования, при которой NPV 0
Точность расчетов обратно пропорциональна длине интервала (r1 r2), поэтому наиболее точный результат достигается, когда длина интервала минимальна и составляет 1%
Пример. Найти значение внутренней нормы доходности инвестиционного проекта стоимостью 20 млн грн, предусматривающий такие денежные поступления CF1 = 6 млн грн, CF2 — 8 млн грн, CF3 = 14 млн грн, если средняя норма доходности по подобным проектам находится в пределах 15-20%
Сначала определим значение NPVI5 и NPV2 o, составив для этого таблицу 616
| Год, t | Поток | r1 = 15% 1 / (1 0,5) ‘ | Дисконтированный поток | r2 = 20% 1 / (1 0,2) ‘ | Дисконтированный поток |
| 0 -й | -20 | 1,0 | -20 | 1,0 | -20 |
| 1 -й | 6,0 | 0,870 | 5,22 | 0,833 | 4,999 |
| 2 -й | 8,0 | 0,756 | 6,048 | 0,694 | 5,552 |
| 3 -й | 14,0 | 0,658 | 9,212 | 0,579 | 8,106 |
| 0,4714 | -1,3432 | ||||
| NPV 15 = 0,48 | NPV 20 = — 1,343 | ||||
По данным расчетов NPV 15 и NPV 20 определим IRR
Таким образом, 16,3% — это верхний предел процентной ставки, по 1 которой фирма может окупить вложенные средства в проект
Методика расчета внутренней нормы доходности имеет определенные недостатки, см. табл 617, в частности, когда инвестиционный проект имеет неординарные денежные потоки. Для преодоления этих недостатков используется. Модифи икована внутренняя норма доходности (MIRRMIRR).
Преимущества и недостатки метода расчета IRR
| Преимуществи | Недостатоки |
| 1 гарантирует нижний уровень доходности инвестиционного проекту | 1 сложная при расчетах (при отсутствии компьютеров) |
| 2 Обеспечивает независимость результатов расчетов от абсолютных размеров инвестициий | 2 Характеризуется высокой чувствительностью (зависимости) результатов от точности оценки будущих денежных потокив |
| 3 лучших применять для сравнения проектов с разным уровнем риску | 3 возникают дополнительные сложности при выборе наиболее целесообразного инвестиционного проекта, если критерий IRR принимает несколько различных значенияь |
| 4 отражает устойчивость компании к изменению (те компании, которые имеют более значение IRR, являются более привлекательными для инвесторов) | 4 Не может использоваться для неординарных денежных потоков (оттоки капитала чередуются с притоками) |
| 5 дает возможность правильно ранжировать инвестиционные проекты в порядке уменьшения (увеличения) их экономической эффективностиі | 5 Критерий не обладает свойствами аддитивностиі |
| 6 отличается информативностью и объективностью расчетов, а также независимостью от абсолютного размера инвестициий | 6 При завышенном значении IRR часть эффективных проектов может быть проигнорированоа |
| 7 больше, чем NPV характеризует»резерв безопасности проекта» | 7 Ориентированный на ситуацию, когда реинвестирования промежуточных денежных потоков осуществляется по одинаковой внутренней ставки доходностиі |
| 8 Отображает максимальную стоимость привлеченного капитала для реализации инвестиционного проекта, при которой последний остается безубыточнымм | 8 Критерий мало пригоден для ранжирования инвестиционных проектов по уровню их доходностиі |
| 9 крупнейших приемлемый для сравнительной оценки не только альтернативных инвестиционных проектов, но и депозитных вкладов, ценных бумаг тощо | 9 Не можно определить абсолютной выгоды от проекту |
| 10 Удобный для автоматизации расчетов с помощью электронных таблиц (см. программный продукт Excel) |
4. Модель модифицированной внутренней нормы доходности (Modifid Internal Rate of Return — MIRR)
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), в отличие от IRR, является ставкой дисконтирования, которая приравняет текущую стоимость инвестиционных затрат не с текущей, а с будущей стоимостью денежных потоков в по доходам проект.
К преимуществам показателя MIRR, по сравнению с IRR, относятся:
вание равна IRR
время, следует отметить, если альтернативные варианты существенно различаются по объему инвестиционных затрат, возможен ошибочный выбор худшего варианта капиталовложений при использовании MIRR
Соответственно показатель M1RR можно определить из уравнения:
(620)
(621)
Из формулы 620 выводим MIRR:
Пример. По данным табл 618 определить модифицированную внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, если ставка дисконта выбрана на уровне 12%
| период (год) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| инвестиционные расходы (1С), в конце соответствующего периода (тыс. грн) | 500 | 120 | |||
| Денежные поступления по проекту (CF), в конце соответствующего периода (тыс. грн) | 300 | 450 | 150 | 180 |
Текущая стоимость инвестиционных средств будет составлять:
Будущая стоимость чистых денежных поступлений по проекту доходам будет составлять:
300-1,12 3 450-1,12 2 150-1,12 1 180-1,12 0 = 421,478 564,48 168 180 = 1333,958 (тыс грн)
Таким образом,
, или 22,33%
5. Модель дисконтированного периода окупаемости (DPP). Дисконтированный период окупаемости инвестиций — это продолжительность времени, в течение которого дисконтированные прогнозные поступления денежных средств превышают дисконтированные ну сумму инвестиций, т.е. это количество лет, необходимых для возмещения инвестицииій.
Дисконтированный период окупаемости рекомендуется использовать, когда важным показателем при выборе проектов есть риск, потому что конкретный показатель позволяет оценить, в течение какого времени средства инвестора будут подпадать под ризы.
Этот показатель, как и недисконтированных период окупаемости инвестиций (РР), может быть рассчитан двумя методами
В случае, когда дисконтированные чистые денежные потоки почти одинаковы в каждом периоде, может быть использована следующая формула:
, (622)
где CFk — чистые денежные поступления по проекту в конце k-го периода;
ICj — инвестиционные расходы, осуществленные в конце j-ro периода г — ставки дисконтирования;
n — продолжительность периода поступления чистых доходов
В случае нерегулярных денежных потоков по проекту, необходимо решить следующее уравнение:
DPP = min n, при котором
(623)
Пример. По данным таблицы 619 определить и сравнить два проекта по критерию дисконтированного срока окупаемости
| Роки | Инвестиционный проект №1 | Инвестиционный проект №2 | ||||
| Денежные потоки | Дисконтный множитель при ставке 10% | дисконтированные денежные потокии | Денежные потоки | Дисконтный множитель при ставке 12% | дисконтированные денежные потокии | |
| 0 -й | -30 | 1 | -30 | -28 | 1 | -28 |
| 1 -й | 24 | 0,909 | 21,816 | 8 | 0,893 | 7,144 |
| 2 -й | 12 | 0,826 | 9,912 | 12 | 0,797 | 9,564 |
| 3 -й | 4 | 0,752 | 3,080 | 12 | 0,712 | 8,544 |
| 4 -й | — | — | 12 | 0,636 | 7,632 | |
Проект 1: из таблицы видно, что проект окупится примерно за два года, однако для точных расчетов решим уравнение:
, или 10 месяцев (0,83-12)
Соответственно, DPP1 = 1 год и 10 месяцев
Проект 2: проект окупится в среднем за четыре года, а именно:
7.144 9.564 8.544 7.632
, или 5 месяцев (0,36
Соответственно, DPP2 = 3 года и 5 месяцев
Таким образом,. Инвестиционный проект № 1 является привлекательным, потому скорее возместят вложенные средства
Преимущества и недостатки метода расчета DPP
Несмотря на легкость в расчетах, аналитики должны учитывать и другие преимущества и недостатки применения критерия DPP см. табл 620
| Преимуществи | Недостатоки |
| 1 простоты расчетовв | 1 Не учитывает денежные потоки, которые находятся за пределами срока окупаемости вложенийь |
| 2 удобных для использования в фирмах с небольшим денежным оборотомм | 2 Наличие субъективности при установлении нормативного (желаемого) срока окупаемости инвестиций, с которым в дальнейшем сравнивается Расчетный срок окупаемостиі |
| 3 обеспечивает возможность быстро оценить результаты расчетов при недостаточности ресурсев | 3 Возможность получения лишь приближенной оценки уровня риска привлечения инвестициий |
| 4 Целесообразно для оценки проектов, касающихся продуктов, спрос на которые не является стабильнымм | 4 Ограничения качестве дополнительного метода оценки эффективности альтернативных инвестиционных проектев |
| 5 Приемлемый как субъективный критерий оценки риска (чем меньше срок окупаемости, тем ниже риск вложений) | 5 мА пригоден для оценки проектов, связанных с производством принципиально новых изделиив |
| — | 6 прямо зависимость точности результатов расчетов от частоты деления жизненного цикла проекта на дифференцированные периоды их реализации (полугодие, кварталы) |
| — | 7 Не учитывается неточность исходных данных, используемых в расчетахх |
| — | 8 Критерий не масс свойства аддитивностиі |
Все определенные нами методы оценки инвестиций (статические и динамические) полезны в определенных определенных ситуациях. Для каждого из них существуют особенности и исключения. А выбор того или иного показателя для оценивания вания инвестиционных проектов будет зависеть от ожиданий инвестора, меры регулирования отрасли или сферы деятельности, риска, способов финансирования, денежных потоков, сравнение взаимоисключающих альтернативы в, сходства преимуществ альтернативных проектов, четко очерченных сроков и объемы инвестиций и тт.п.
Источник