- Что показывает ковариация доходностей активов
- Ковариация | Covariance
- Интерпретация ковариации
- Расчет ковариации для акций — Предприниматели — 2021
- Что такое ковариация?
- Ковариация в управлении портфелем
- Расчет ковариации
- Ковариация в Microsoft Excel
- Смысл
- Использование Ковариации
- Что показывает ковариация доходностей активов
Что показывает ковариация доходностей активов
3 Ковариация и корреляция.
Ковариация — это мера, учитывающая дисперсию индивидуальных значений доходности бумаги и силу связей между изменениями доходностей данной бумаги и других. Более простое определение ковариации — это мера взаимодействия двух случайных переменных.
Формула для расчета ковариации следующая:
(2.6)
где rx и ry – доходности активов X и Y,
rXсред и rYсред — ожидаемые (средние) доходности активов X и Y,
n – число наблюдений.
Интерпретация коэффициента следующая: положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями. Ковариация является низкой, если колебания доходностей двух активов в любую сторону носят случайный характер.
Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело ввиду больших численных значений, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т.е. активы ходят одинаково. Значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т.е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.
Расчет корреляции осуществляется по формуле:
(2.7)
где cov(X,Y) — ковариация между активами X и Y,
в знаменателе — стандартные отклонения активов X и Y
Приведем пример расчета ковариации и корреляции при помощи Excel между бумагами РАО ЕЭС, Лукойл и Ростелеком, пользуясь встроенными функциями КОВАР и КОРРЕЛ.
Рисунок 2.18 – Вид с формулами
В результате получим:
Рисунок 2.19 – Вид со значениями
Как видно из таблицы корреляции ежемесячные доходности наших активов на отрезке 2004 года являются положительно-коррелированы, что, конечно же, не очень хорошо, однако даже включение в портфель положительно-коррелированных активов способно существенно снизить риск всего портфеля. Вооружившись всеми теми данными, которые теперь есть можно спокойно переходить формированию портфеля и проблемам, связанными с этим.
Источник
Ковариация | Covariance
Математически ковариация (англ. Covariance) представляет собой меру линейной зависимости двух случайных величин. В портфельной теории этот показатель используется для определения зависимости между доходностью определенной ценной бумаги и доходностью портфеля ценных бумаг. Чтобы рассчитать ковариацию доходности необходимо воспользоваться следующей формулой:
где ki – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
— ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги;
pi – доходность портфеля в i-ом периоде;
— ожидаемая (средняя) доходность портфеля;
n – количество наблюдений.
Следует отметить, что в знаменатель формулы подставляется (n-1), если ковариация рассчитывается на основании выборки из генеральной совокупности наблюдений. Если в расчетах учитывается вся генеральная совокупность, то в знаменатель подставляется n.
Пример. В таблице представлена динамика доходность акций Компании А и Компании Б, а также динамика доходности портфеля ценных бумаг.
Чтобы воспользоваться вышеприведенной формулой для расчета ковариации доходности каждой из акций с портфелем необходимо рассчитать среднюю доходность, которая составит:
- для акций Компании А 4,986%;
- для акций Компании Б 5,031%;
- для портфеля 3,201%.
Таким образом, ковариация акций Компании А с портфелем составит -0,313, а акций Компании Б 0,242.
Cov (kA, kp) = ((5,93-4,986)(2,27-3,201) + (5,85-4,986)(2,39-3,201) + (5,21-4,986)(3,47-3,201) + (5,37-4,986)(3,21-3,201) + (4,99-4,986)(2,95-3,201) + (4,87-4,986)(2,97-3,201) + (4,70-4,986)(3,32-3,201) + (4,75-4,986)(3,65-3,201) + (4,33-4,986)(3,97-3,201) + (3,86-4,986)(3,81-3,201))/(10-1) = -0,313
Cov (kБ, kp) = ((4,25-5,031)(2,27-3,201) + (4,47-5,031)(2,39-3,201) + (4,68-5,031)(3,47-3,201) + (4,71-5,031)(3,21-3,201) + (4,77-5,031)(2,95-3,201) + (5,25-5,031)(2,97-3,201) + (5,45-5,031)(3,32-3,201) + (5,33-5,031)(3,65-3,201) + (5,55-5,031)(3,97-3,201) + (5,85-5,031)(3,81-3,201))/(10-1) = 0,242
Аналогичные расчеты можно произвести в Microsoft Excel при помощи функции «КОВАРИАЦИЯ.В» для выборки из генеральной совокупности или функции «КОВАРИАЦИЯ.Г» для всей генеральной совокупности.
Интерпретация ковариации
Значение коэффициента ковариации может быть как отрицательным, так и положительным. Его отрицательное значение говорит о том, что доходность ценной бумаги и доходность портфеля демонстрируют разнонаправленное движение. Другими словами, если доходность ценной бумаги будет расти, то доходность портфеля будет падать, и наоборот. Положительное значение свидетельствует о том, что доходность ценной бумаги и портфеля изменяются в одном направлении.
Низкое значение (близкое к 0) коэффициента ковариации наблюдается в том случае, когда колебания доходности ценной бумаги и доходности портфеля носят случайный характер.
Источник
Расчет ковариации для акций — Предприниматели — 2021
Что такое ковариация?
Области математики и статистики предлагают множество инструментов, которые помогают нам оценивать акции. Одним из них является ковариация, которая является статистической мерой направленной связи между двумя ценами на активы. Можно применить понятие ковариации к чему угодно, но здесь переменными являются цены акций. Формулы, которые рассчитывают ковариацию, могут предсказать, как две акции могут работать относительно друг друга в будущем. Применительно к историческим ценам ковариация может помочь определить, будут ли цены акций двигаться друг против друга или против них.
Используя ковариационный инструмент, инвесторы могут даже выбрать акции, которые дополняют друг друга с точки зрения движения цены. Это может помочь снизить общий риск и увеличить общую потенциальную доходность портфеля. Важно понимать роль ковариации при выборе акций.
Ковариация в управлении портфелем
Ковариация, применяемая к портфелю, может помочь определить, какие активы включить в портфель. Он измеряет, движутся ли акции в одном направлении (положительная ковариация) или в противоположных направлениях (отрицательная ковариация). При создании портфеля менеджер портфеля выбирает акции, которые хорошо работают вместе, что обычно означает, что эти акции не будут двигаться в одном и том же направлении.
Расчет ковариации
Расчет ковариации акции начинается с поиска списка предыдущих цен или «исторических цен», как они вызываются на большинстве страниц котировок. Как правило, вы используете цену закрытия для каждого дня, чтобы найти возврат. Чтобы начать расчеты, найдите цену закрытия обеих акций и составьте список. Например:
| Дневной доход по двум акциям с использованием цен закрытия | ||
|---|---|---|
| День | ABC Возвращает | XYZ Возвращает |
| 1 | 1, 1% | 3, 0% |
| 2 | 1, 7% | 4, 2% |
| 3 | 2, 1% | 4, 9% |
| 4 | 1, 4% | 4, 1% |
| 5 | 0, 2% | 2, 5% |
Далее нам нужно рассчитать среднюю доходность для каждой акции:
- Для ABC это будет (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30. Для XYZ это будет (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74. Затем мы берем разницу между доходностью ABC и средней доходностью ABC и умножьте ее на разницу между доходностью XYZ и средней доходностью XYZ. Наконец, мы делим результат на размер выборки и вычитаем единицу. Если бы это было все население, вы могли бы разделить на численность населения.
Это представлено следующим уравнением:
ковариации знак равно Σ ( р е T U р N В С — v е р грамм е В С ) * ( р е T U р N Икс Y Z — v е р грамм е Икс Y Z ) ( Размер образца ) — 1 \ text
Используя наш пример ABC и XYZ выше, ковариация вычисляется как:
В этой ситуации мы используем выборку, поэтому мы делим ее на размер выборки (пять) минус один.
Ковариация между доходностью акций составляет 0, 665. Поскольку это число положительное, акции движутся в одном направлении. Другими словами, когда у ABC была высокая доходность, у XYZ также была высокая доходность.
Ковариация в Microsoft Excel
В Excel вы используете одну из следующих функций для поиска ковариации:
= COVARIANCE.S () для образца
= COVARIANCE.P () для населения
Вам нужно будет настроить два списка возвратов в вертикальных столбцах, как в таблице 1. Затем при появлении запроса выберите каждый столбец. В Excel каждый список называется «массивом», и в скобках должны быть два массива, разделенные запятой.
Смысл
В примере есть положительная ковариация, поэтому две акции имеют тенденцию двигаться вместе. Когда одна акция имеет высокую доходность, другая также имеет высокую доходность. Если бы результат был отрицательным, то две акции имели бы тенденцию иметь противоположную доходность — когда одна имела положительную доходность, другая имела бы отрицательную доходность.
Использование Ковариации
Обнаружение того, что две акции имеют высокую или низкую ковариацию, само по себе не может быть полезным показателем. Ковариация может сказать, как акции движутся вместе, но чтобы определить силу отношений, нам нужно посмотреть на их взаимосвязь. Следовательно, корреляция должна использоваться вместе с ковариацией и представлена этим уравнением:
корреляция знак равно ρ знак равно с о v ( Икс , Y ) σ Икс σ Y где: с о v ( Икс , Y ) знак равно Ковариация между X и Y σ Икс знак равно Стандартное отклонение X σ Y знак равно Стандартное отклонение Y \ begin
Вышеприведенное уравнение показывает, что корреляция между двумя переменными — это ковариация между обеими переменными, деленная на произведение стандартного отклонения переменных. Хотя оба показателя показывают, связаны ли две переменные положительно или обратно, корреляция дает дополнительную информацию, определяя степень, в которой обе переменные движутся вместе. Корреляция всегда будет иметь значение измерения от -1 до 1, и это добавляет значение силы того, как акции движутся вместе.
Если корреляция равна 1, они идеально движутся вместе, а если корреляция равна -1, акции идеально движутся в противоположных направлениях. Если корреляция равна 0, то две акции движутся в случайных направлениях друг от друга. Вкратце, ковариация говорит вам, что две переменные изменяются одинаково, а корреляция показывает, как изменение одной переменной влияет на изменение другой.
Вы также можете использовать ковариацию, чтобы найти стандартное отклонение портфеля с несколькими акциями. Стандартное отклонение — это принятый расчет риска, который чрезвычайно важен при выборе акций. Большинство инвесторов хотели бы выбрать акции, которые движутся в противоположных направлениях, потому что риск будет ниже, хотя они обеспечат такой же объем потенциальной доходности.
Ковариация — это общий статистический расчет, который может показать, как две акции стремятся двигаться вместе. Поскольку мы можем использовать только исторические данные, никогда не будет полной уверенности в будущем. Кроме того, ковариация не должна использоваться сама по себе. Вместо этого его следует использовать в сочетании с другими расчетами, такими как корреляция или стандартное отклонение.
Сравнить инвестиционные счета × Предложения, представленные в этой таблице, поступили от партнерств, от которых Investopedia получает компенсацию. Название провайдера Описание
Источник
Что показывает ковариация доходностей активов
Широкое использование дисперсии в качестве оценки рассеяния ожидаемого дохода портфеля связано с тем, что ее можно вычислить аналитически, если известны дисперсии каждого актива и коэффициенты корреляции между активами. Действительно, дисперсия ожидаемого дохода портфеля — это взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, причем вес каждой ковариаций равен произведению весов соответствующей пары активов, а ковариация актива с самим собой является дисперсией данного актива. При этом суммирование проводится безотносительно к разнообразию законов распределений каждого из слагаемых и возможной деформации законов распределения при суммировании. [c.236]
Измерение рыночного риска отдельного актива. Риск любого актива для инвестора — это риск, добавляемый данным активом к портфелю инвестора в целом. В мире САРМ, где все инвесторы владеют рыночным портфелем, риск отдельного актива для инвестора — это риск, который данный актив добавляет к рыночному портфелю. На интуитивном уровне понятно, что если движение актива происходит независимо от рыночного портфеля, то этот актив не добавит слишком уж много риска к рыночному портфелю. Другими словами, большая часть риска данного актива является специфическим риском фирмы, а потому может быть диверсифицирована. С другой стороны, если стоимость актива имеет тенденцию к росту одновременно с повышением стоимости портфеля, равно как и тенденцию к падению при снижении стоимости рыночного портфеля, то актив увеличивает риск портфеля. Такой актив обладает в большей степени рыночным риском и в меньшей — специфическим риском фирмы. Статистически, добавленный риск измеряется ковариацией актива с рыночным портфелем. [c.94]
Ковариация актива i с рыночным портфелем а- [c.95]
Коэффициент бета, который определяется как ковариация актива, поделенная на дисперсию рыночного портфеля, измеряет риск, добавляемый инвестицией к рыночному портфелю. [c.96]
Обратите внимание на то, что ковариации на диагонали показаны жирным шрифтом. Это ковариации доходов с ними самими. Ковариация переменной с ней самой равняется дисперсии этой переменной. Для понимания этого используем выражение (2.21) для измерения ковариации актива X с ним самим. Равенство будет выглядеть так [c.100]
Риск портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия данного актива рассматривается как ковариация актива с самим собой. [c.103]
Из гл. 2 вспомним, что риск портфеля активов представляет собой функцию дисперсий и ковариаций активов и что дисперсия отдельного актива равна его ковариаций с самим собой. Вспомним также, что дисперсия рассчитывается по отклонениям [c.426]
Из гл. 2 мы знаем, что дисперсия портфеля равна сумме взвешенных ковариаций каждой пары активов, где дисперсия считается ковариацией актива с самим собой. Представим портфель, состоящий из двух активов А и В. Дисперсия доходности актива А равна 0,00015, дисперсия доходности актива В равна 0,00025, и ковариация между А и В равна 0,00005. Дисперсионно-ковариационная матрица С будет иметь вид [c.495]
Риск портфеля рассчитанный по формуле (6.2.7), равен Ор = 0,132 = 13,2%. Риск этого портфеля в пять раз меньше, чем предыдущего. Это объясняется снижением коррелированности активов D и С и наличием отрицательной ковариации активов D и В. Стоимость портфеля даже несколько повысилась, так как средний доход по активам D равен 12%, а по активам А — 11%. [c.359]
В такой записи SML в равновесии есть функция, линейная по ковариации актива с рыночным портфелем и по «рыночной цене риска», определяемой в этом случае как [c.61]
О чем говорит нам это выражение Дисперсия портфеля есть взвешенная сумма дисперсий входящих в портфель активов плюс слагаемое, зависящее от ковариации активов. Если ковариация отрицательна, то это слагаемое уменьшает дисперсию совокупного портфеля. Риски таких активов, как правило, компенсируют друг друга, поскольку, когда доходность одно- [c.692]
Ожидаемая отдача портфеля, состоящего из п активов, является средневзвешенным ожидаемым доходом каждого из п активов, которые формируют портфель. Этот показатель соответствует доле портфеля, инвестированной в каждый актив. Дисперсия портфеля является средневзвешенной дисперсией основных активов плюс член, зависящий от ковариации активов. Собственники богатства ищут пути максимизации их ожидаемой выгоды путем размещения богатства среди имеющихся в наличии различных активов. Ожидаемая выгода является положительной функцией ожидаемого дохода и отрицательной функцией стандартного отклонения (корень квадратный из дисперсии) портфеля. [c.710]
Чтобы найти бету, мы вычисляем ковариацию между доходностью актива и рыночной доходностью и делим это на дисперсию рыночной доходности [c.223]
Величина С, обозначает будущий поток денежных средств и, следовательно, неизвестна. Но PV — это приведенная стоимость актива т.е. не неизвестная величина, и, следовательно, для нее не существует ковариации сг ,. Поэтому мы можем выписать выражение для /3 следующим образом [c.224]
Это надежный эквивалент, полученный с помощью модели оценки долгосрочных активов. Отсюда следует, что, если активам не присущ риск, ov( ,, г, ) равна нулю и мы просто дисконтируем С, по безрисковой ставке. Но если активы рисковые, мы должны дисконтировать надежный эквивалент С,. Скидка, которую мы делаем с С зависит от рыночной цены риска и ковариации между потоками денежных средств по проекту и рыночной доходностью. [c.224]
Первая сумма — это средняя дисперсия активов, вторая (удвоенная) сумма — это средняя ковариация всех пар различных активов, следовательно , 1 —2 N-1 — [c.225]
Следовательно, если предполагаются известными ожидаемые доходы по каждому из активов, ожидаемые дисперсии (с.к.о.) дохода по каждому из активов, ковариаций (коэффициенты кор [c.229]
В свою очередь, это означает, что ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по любому рисковому активу равна нулю. Это станет очевидным, если вспомнить, что ковариация доходов по любым двум активам / и j равна произведению коэффициента корреляции активов и стандартных отклонений этих двух активов s . = г. s. s. Если s. = О для безрискового актива /, то [c.232]
Доходность безрискового актива является заранее известной. Стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю, так же как и его ковариация с другими активами. [c.247]
Ковариация безрискового и рискованного активов равна нулю. Объясните почему и подтвердите математически. [c.248]
Пусть известны вектор ожидаемой доходности и матрица ковариации трех активов (ценных бумаг) [c.249]
Использование АГК позволяет нам извлекать из дисперсионно-ковариационной матрицы число линейных комбинаций дисперсий и ковариаций активов, которое объясняет ковари-ационность активов, причем каждая комбинация не зависит от других комбинаций. Это возможно благодаря тому, что симметричная структура дисперсионно-ковариационной матрицы позволяет это сделать при помощи процесса диагонализа-ции. Диагонализация — это процесс, при помощи которого мы определяем линейные комбинации переменных, дисперсий и ковариаций, в данном случае независимых от других линейных комбинаций. Процесс включает три стадии [c.302]
Современная портфельная теория, принципы которой впервые были сформулированы в 50-х годах Г. Марковицем, а затем развиты Д. Тобином, В. Шарпом и другими исследователями, представляет собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска с учетом обеспечения коррелятивной связи доходности отдельных финансовых инструментов между собой. В составе статистических методов оптимизации портфеля, рассматриваемые этой теорией, особая роль отводится определению среднеквадратического отклонения (или дисперсии) доходности отдельных финансовых инструментов инвестирования ковариации и корреляции, измеряющими характер связи между показателями доходности этих инструментов коэффициенту бета», измеряющему систематический риск отдельных финансовых активов и др. [c.350]
Инвестиционные решения, связанные с отбором отдельных финансовых активов в формируемый инвестиционный портфель, базируются на трех критериальных показателях а) уровне ожидаемого дохода б) индивидуальном уровне риска (измеряемом среднеквад-ратическим отклонением или дисперсией доходов в) характере ковариации и степени корреляции доходности рассматриваемых финансовых активов. [c.350]
Определите, является ли приведенное ниже утверждение истинным или ложным и укажите почему «В том случае, если на финансовых рынках отсутствует арбитраж и инвесторы имеют дело только с рисками и доходностью собственных портфелей ценных бумаг, каждый из них может избежать всех рисков своих вложений благодаря диверсификации. В результате ожидаемая доходность каждого из имеющихся в наличии активов будет зависеть только от ковариации соответствующей доходности с доходностью диверсифицированного портфеля рискованных ценных бумаг каждого из инвесторов.» Применение ЦМРК для определения эффективности портфеля ценных бумаг [c.242]
На рис. 24.5(6) представлена двухэтапная процедура того, как инвестиционный менеджер принимает решение инвестировать средства клиента в обыкновенные акции и облигации корпораций. В этом случае показатели ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариаций являются прогнозными для всех рассматриваемых акций. Далее, на основе этих акций формируется эффективное множество и формируется оптимальный портфель акций. После этого аналогичный анализ проводится в отношении всех рассматриваемых облигаций и формируется оптимальный портфель облигаций. Процесс выбора бумаги, который используется в отношении каждого из этих двух классов активов (asset lasses), можно назвать близоруким . Это означает, что при составлении двух оптимальных портфелей не была учтена ковариация между отдельными обыкновенными акциями и корпоративными облигациями. [c.853]
Источник