Чистая доходность с учетом инфляции

Как правильно рассчитать реальную доходность с учетом инфляции

Многим известно, что инфляция негативно влияет на доходность инвестиции. Но не все умеют правильно рассчитывать реальную доходность с учетом инфляции.

Сначала определимся, что является доходностью.

Деньги обладают покупательной способностью. То есть в будущем на одну и ту же сумму сможете купить меньшее количество товаров и услуг. Покупательная способность денег определяется инфляцией.

Поэтому есть два варианта доходности:

• Номинальная доходность — рассчитанная без поправки на инфляцию.
• Реальная доходность — рассчитанная с поправкой на инфляцию, то есть с учетом будущей покупательной способности денег в сегодняшних ценах.

Как рассчитать реальную доходность?

Я заметил, что многие считают этот показатель по простой формуле:

Реальная доходность = Номинальная доходность — Инфляция

Но этот способ неточен. Причем, чем выше инфляция, тем точность все ниже.

Пример 1️⃣

Инфляция — 4% (сколько примерно она составила за 2020 год в России), а номинальная доходность — 15%.

По данной формуле реальная доходность составляет:

Это близко к истине, но не точно.

Пример 2️⃣

Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.

Сколько составит реальная доходность?

20% — 120% = -100%. Нет, такого быть не может.

Правильная формула для расчета:

Реальная доходность за год = (1 + номинальная доходность за год) / (1 + инфляция) — 1.

Давайте пересчитаем наши примеры:

Пример 1️⃣

Инфляция — 4%, а номинальная доходность — 15%

Реальная доходность за год = (1 + 15%) / (1 + 4%) — 1 = 10,6%.

А не 11%, как по первой формуле.

Пример 2️⃣

Инфляция — 120%, а номинальная доходность — 20%.

Реальная доходность за год = (1 + 20%) / (1 + 120%) — 1 = -45%.

А не -100%, как по первой формуле.

Надеюсь, понятно объяснил 🙂.

Считаете для себя реальную доходность?

Источник

Чистый дисконтированный доход (NPV): формула расчета, значение, задачи

Что такое чистый дисконтированный доход (NPV)

Чистый дисконтированный доход (Net Present Value, сокращенно — NPV) представляет собой разницу между текущей стоимостью денежных потоков, получаемых от инвестирования в какой-либо проект, и вычетом суммы самих инвестиций. Главное назначение показателя заключается в сравнении текущей стоимости поступлений от реализации проекта, которые планируются в будущем, и инвестициями в реализацию этого проекта. Чистый дисконтированный доход (NPV) позволяет понять, на какую чистую доходность (по аналогии с прибылью, то есть с учетом затрат) можно рассчитывать в будущем. Приведение к текущим ценам помогает это понять.

Упрощенно суть расчета NPV:

• Вычисляется объем необходимых инвестиций;
• Вычисляется прогнозируемая величина денежных доходов (cash flow) от реализации проекта;
• Далее денежные потоки корректируются исходя из ставки дисконтирования;
• Полученные величины сравниваются между собой.

Для чего рассчитывают NPV (экономический смысл)

Прежде чем вложить финансовые ресурсы в определенный проект необходимо оценить целесообразность этих вложений. Более того, инвестирование это почти всегда долгосрочное начинание — будь то вложение денег в создание нового бизнеса, либо в расширение или модернизацию уже имеющегося производства, либо приобретение ценных бумаг.

На практике существует большое количество инструментов инвестиционного анализа. Самым главным является расчет чистого дисконтированного дохода. Основное свойство этого метода заключается в дисконтировании денежных потоков.

При расчете рассчитываются два основных денежных потока:

• Оттоки — величина капиталовложений, требуемых для реализации проекта;
• Притоки — величина будущих поступлений (доходов) от реализации проекта;

Ставка дисконтирования представляет собой “стоимость капитала”. Экономический смысл ставки дисконтирования заключается в том, что сравнивается ожидаемый доход от инвестирования в проект или доходность от покупки, например, облигаций или других финансовых инструментов, от которых возможно получение дохода почти без риска (в отличие от реализации проекта, особенно, если это стартап).

Поэтому инвестирование в проект (и, соответственно, принятие на себя рисков) целесообразно только в том случае, если NPV от его реализации будет больше чем от инвестирования в приобретение финансовых инструментов или банковского вклада.

Ставка дисконтирования в свою очередь состоит из суммы альтернативных доходов:

• Из ставки по облигациям;
• Из величины премии за страховой риск;
• Из величины премии за риск отраслевой волатильности.

Как рассчитать чистый дисконтированный доход

В общем виде формула NPV выглядит следующим образом:

t — временный период;

n — количество временных периодов;

CF — величина денежного потока;

R — ставка дисконтирования.

Для того, чтобы понять весь процесс расчета чистого дисконтированного дохода, одной статьи будет недостаточно. К тому же анализ данного показателя должен проводиться в совокупности с рассмотрением других показателей в рамках единой финансовой модели. Для примера органичного встраивания перечисленных параметров в общую концепцию предприятия советуем вам использовать пример готового бизнес-плана с четкой структурой всех разделов и встроенными в них финансовыми расчетами.

Далее вкратце поясним, как использовать формулу расчета NPV. Приведение чистого дохода к сегодняшней стоимости происходит засчет умножения величины денежного потока на коэффициент, равный 1/(1+R) в степени t (количество лет реализации проекта).

1/(1+R) в степени t — и является коэффициентом дисконтирования. Таким образом, получается, что расчет NPV попросту заключается в умножении денежного потока на этот коэффициент. Однако, задача усложняется тем, что возможна разная величина этих потоков, а для долгосрочных проектов расчет NPV не вычислить “вручную” — нужно будет использовать специальные таблицы в Excel или других программах.

Учет инфляции в расчете NPV

Поскольку инфляция является практически постоянным явлением, не признать ее влияния на параметры проекта невозможно. Для того, чтобы отразить влияние инфляции в расчете чистого дисконтированного дохода (NPV), необходимо скорректировать ставку дисконтирования на величину прогнозируемого уровня инфляции.

Формула для такой корректировки будет представлена в следующем виде:

R – ставка дисконтирования скорректированная на уровень инфляции;

J – уровень инфляции.

Таким образом, корректировка ставки дисконтирования и, соответственно, чистого дисконтированного дохода с учетом инфляции позволяет учитывать влияние инфляционных шоков. Хотя, конечно, невозможно с абсолютной точностью спрогнозировать уровень инфляции, особенно при реализации долгосрочного проекта. Но сгладить последствия влияния инфляционных шоков можно с помощью ставки дисконтирования с учетом инфляции.

Базовое правило инвестирования

Основное назначение определения чистого дисконтированного дохода (NPV) состоит в сравнении результатов от инвестирования в проект с доходностью от использования финансовых ресурсов альтернативным способом.

Главное правило можно сформулировать так:

NPV > 0 — инвестиции в проект будут выгодны, проект является прибыльным;

NPV = 0 — инвестиции в проект не принесут ни прибыли, ни убытка, проект является безубыточным;

Источник

Как правильно считать реальную доходность с учетом инфляции?

Автор: Алексей Мартынов · Опубликовано 03.07.2015 · Обновлено 02.12.2018

Наверно все знают, что реальная доходность — это доходность за вычетом инфляции. Все дорожает — продукты, товары, услуги. По данным Росстата за последние 15 лет цены выросли в 5 раз. Это означает, что покупательная способность денег, просто лежавших все это время в тумбочке уменьшилась в 5 раз, раньше могли купить 5 яблок, теперь 1.

Чтобы хоть как-то сохранить покупательную способность своих денег, люди их вкладывают в различные финансовые инструменты: чаще всего это депозиты, валюта, недвижимость. Более продвинутые используют, акции, ПИФы, облигации, драгметаллы. С одной стороны сумма вложений растет, с другой происходит их обесценивание из-за инфляции. Если из номинальной ставки доходности вычесть ставку инфляции, получится реальная доходность. Она может быть положительной или отрицательной. Если доходность положительная, ваши вложения приумножились в реальном выражении, то есть вы можете купить больше яблок, если отрицательная — обесценились.

Большинство инвесторов считают реальную доходность по простой формуле:

Но данный способ неточен. Приведу пример: возьмем 200 рублей и положим их на депозит на 15 лет со ставкой 12% годовых. Инфляция за этот период 7% в год. Если считать реальную доходность по простой формуле, то получится 12-7=5%. Проверим этот результат, посчитав на пальцах.

За 15 лет при ставке 12% годовых 200 рублей превратятся в 200*(1+0,12)^15=1094,71. Цены за это время вырастут в (1+0,07)^15=2,76 раз. Чтобы посчитать реальную доходность в рублях делим сумму на депозите на коэффициент инфляции 1094,71/2,76=396,63. Теперь, чтобы перевести реальную доходность в проценты считаем (396,63/200)^1/15 -1 *100% = 4,67%. Это отличается от 5%, то есть проверка показывает, что расчет реальной доходности «простым» способом не точен.
Чтобы правильно рассчитать реальную доходность, нужно применять формулу:

Real Rate of Return — реальная доходность
nominal rate — номинальная ставка доходности
inflation rate — инфляция

Проверяем:
(1+0,12)/(1+0,07)-1 * 100%=4,67% Сходится, значит формула верная.

Еще одна формула, которая дает тот же результат, выглядит так:

Источник

Геометрическая разница, считаем реальную доходность

В прошлой публикации Где интуиция не срабатывает: считаем доходность мы рассказывали об алгебраической и геометрической суммах. Речь шла о том, как правильно считать доходность.

Когда мы употребляем термин доходность, то в большинстве случаев имеется ввиду номинальная доходность, то есть без учета инфляции. Как правило, инвестора интересует реальная доходность с учетом влияния инфляции.

Как и в прошлой статье начнем с простого примера. Если доходность депозита составила 18% годовых, а инфляция за тот же период — 11%, какова итоговая доходность?

Проверьте себя. Как бы вы посчитали результат?

Что случится, если вдруг инфляция в этот год взлетит до 118%?

Довольно часто в первом случае люди полагают, что Реальная доходность составила 7%:

Такое вычитание называется алгебраическим.

Работает ли алгебраическое вычитание во втором случае?

Может ли реальная доходность достигать -100% после учета инфляции? Это значило бы, что покупательная сила денег стала равной нулю. А если инфляция составила бы 120%, мы потеряли бы больше денег, чем у нас было? Вряд ли такой метод вычитания может быть правильным …

Как и раньше, помогает геометрическая разница:

При расчете процентные соотношения переводятся в десятичные дроби, хотя в EXCEL можно этого не делать. EXCEL умеет сам переводить из дробей в проценты и наоборот (см. прилагаемый файл).

Обобщаем

Если доходность составила R процентов, а инфляция равняется N, то реальная доходность вычисляется по формуле:

Всегда ли неправильно считать доходность через алгебраическую сумму?

В примере, когда номинальная доходность составила 18% а инфляция – 11%, можно заметить, что результаты алгебраического и геометрического вычитания довольно близки. Ошибка составит лишь 0,69%.

Действительно, иногда полезно пользоваться алгебраической разницей для получения приближенных результатов. Ошибка будет незначительной в тех случаях, когда инфляция и доходность не слишком сильно отличаются.

Тем не менее, когда рассматриваются доходности за несколько периодов или когда разница между номинальной доходностью и инфляцией значительна, величина ошибки возрастает.

Источник

Считаем доходность инвестиций по Фишеру: зачем инвестору макроэкономика?

Ирвинг Фишер — американский экономист, представитель неоклассического направления в экономической науке. Родился 27 февраля 1867 года в Согертис, шт. Нью-Йорк. Он внес большой вклад в создание теории денег, а так же вывел «уравнение Фишера» и «уравнение обмена».

Его труды были взяты за основу современных методик для расчета уровня инфляции. Кроме того, они во многом помогли понять закономерности явления инфляции и ценообразования.

Полная и упрощенная формула Фишера

В упрощенном виде формула будет выглядит так:

i = r + π

• i — номинальная процентная ставка;
• r — реальная процентная ставка;
• π — темп инфляции.

Данная запись является приближенной. Чем меньше значения r и π, тем точнее выполняется это уравнение.

Более точной будет является такая запись:

r = (1 + i)/(1 + π) — 1 = (i — π)/(1 + π)

Количественная теория денег

Количественная теория денег — это экономическая теория, которая изучает воздействие денег на экономическую систему.

В соответствии с моделью, выдвинутой Ирвингом Фишером, государство должно регулировать объем денежных масс в экономике, чтобы избежать их недостатка или чрезмерного количества.

Согласно этой теории, явление инфляции возникает по причине несоблюдении этих принципов.

Недостаточное или чрезмерное количество денежной массы в обороте влечет за собой рост темпа инфляции.

В свою очередь рост инфляции предполагает рост номинальной процентной ставки.

• Номинальнаяпроцентная ставка отражает только текущую прибыль от вкладов без учета инфляции.
• Реальнаяпроцентная ставка — это номинальная ставка процента за вычетом ожидаемого уровня инфляции.

Уравнение Фишера описывает соотношения возникающие между этими двумя показателями и уровнем инфляции.

Видео

Советуем посмотреть данное видео, чтобы лучше разобраться в теории:

Как применять для расчета доходности инвестиции

Предположим, что вы делаете вклад в размере 10 000, номинальная процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции 5% в год. В таком случае реальная процентная ставка составит 10% — 5% = 5%. Таким образом, реальная процентная ставка тем меньше, чем выше уровень инфляции.

Именно эту ставку стоит учитывать, чтобы рассчитать количество денег, которое данный вклад принесет вам в будущем.

Типы начисления процентов

Как правило, начисления процентов прибыли происходит в соответствии с формулой сложного процента.

Сложный процент — это метод начисления процентов прибыли, при котором они прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

Краткая запись формулы сложных процентов выглядит так:

K = X * (1 + %) n

• K — итоговая сумма;
• X — начальная сумма;
• % — процентное значение выплат;
• n — количество периодов.

При этом, реальный процент, который вы получите сделав вклад под сложные проценты, будет тем меньше, чем выше уровень инфляции.

При этом для любого вида инвестиций имеет смысл рассчитывать эффективную (реальную) процентную ставку: по своей сути это процент от начального вклада, который инвестор получит в конце срока инвестирования. Проще говоря, это отношение полученной суммы к первоначально инвестированной сумме.

r(ef) = (P_n — P)/P

• r_ef — эффективный процент;
• Pn — итоговая сумма;
• P — начальный вклад.

Используя формулу сложных процентов получим:

r_ef = (1 + r/m) m — 1

Где m — количество начислений за период.

Международный эффект Фишера

Международный эффект Фишера — это теория обменного курса, выдвинутая Ирвингом Фишером. Суть этой модели заключается в расчете настоящих и будущих номинальных процентных ставок для того, чтобы определять динамику изменений курса обмена валют. Данная теория работает в чистом виде в том случае, если капитал свободно движется между государствами, валюты которых могут быть соотнесены друг с другом по стоимости.

Анализируя прецеденты роста инфляции в разных странах, Фишер заметил закономерность в том, что реальные процентные ставки, несмотря на рост количества денег не увеличиваются. Данное явление объясняется тем, что оба параметра со временем уравновешиваются посредством рыночного арбитража. Этот баланс соблюдается по той причине, что процентная ставка устанавливается с учетом риска инфляции и рыночных прогнозах по валютной паре. Это явление получило название эффект Фишера .

Экстраполировав эту теории на международные экономические отношения, Ирвинг Фишер сделал вывод, что изменение номинальных процентных ставок оказывает непосредственное влияние на подорожание или удешевление валюты.

Данная модель так и не была протестирована в реальных условиях. Основным её недостатком принято считать необходимость выполнения паритета покупательной способности (одинаковая стоимость аналогичных товаров в разных странах) для точного прогнозирования. И, к тому же, неизвестно, можно ли использовать международный эффект Фишера в современных условиях, с учетом колеблющихся курсов валют.

Прогнозирование инфляции

Явление инфляции заключается чрезмерном количестве, обращающихся в стране денег, что ведет к их обесцениванию.

Классификация инфляции происходит по признакам:

Равномерности — зависимости темпа инфляции от времени.

Однородности — распространения влияния на все товары и ресурсы.

Прогнозирование инфляции рассчитывается с помощью индекса инфляции и скрытой инфляции.

Основными факторами при прогнозировании инфляции являются:

• изменение курса валют;
• увеличение количества денег;
• изменение процентных ставок;

Также распространенным метод является расчет уровня инфляции на основе дефлятора ВВП. Для прогнозирования в этой методике фиксируют такие изменения в экономике:

• изменение прибыли;
• изменение выплат потребителям;
• изменение импортных и экспортных цен;
• изменение ставок.

Расчет доходности инвестиций с учетом уровня инфляции и без него

Доходностью инвестиций принято считать процентное отношение полученной прибыли к сумме начального взноса.

Формула доходности без учета инфляции будет выглядеть следующим образом:

X = ((P_n — P) / P )*100%

• X — доходность;
• P_n — итоговая сумма;
• P — начальный взнос;

В этом виде итоговая доходность рассчитывается без учета потраченного времени.

Для того, чтобы рассчитать доходность в процентах годовых, необходимо воспользоваться следующей формулой:

X_t = ((P_n — P) / P ) * (365 / T) * 100%

Где T — количество дней владения активом.

Оба способа не учитывают влияния инфляции на доходность.

Доходность с учетом инфляции (реальную доходность) следует рассчитывать по формуле:

R = (1 + X) / (1 + i) — 1

• R — реальная доходность;
• X — номинальная ставка доходности;
• i — инфляция.

Исходя из модели Фишера, можно сделать один главный вывод: инфляция не приносит доходов.

Повышение номинальной ставки вследствие инфляции никогда не будет больше, чем количество денег вложенных, которое обесценилось. Кроме того, высокий темп роста инфляции предполагает значительные риски для банков, и компенсация этих рисков лежит на плечах вкладчиков.

Применение формулы Фишера в международных инвестициях

Как можно заметить, в приведенных выше формулах и примерах, уровень высокий инфляции всегда снижает доходность инвестиций, при неизменной номинальной ставке.

Таким образом, основным критерием надежности инвестиции является не объем выплат в процентном выражении, а целевой уровень инфляции.

Подтверждением тому служит рейтинг стран, в которые поступает больше всего инвестиций. Первые места в нем занимают Китай и США. Рост инфляция в этих странах за последние 5 лет не превышал отметку в 3%.

Описание Российского инвестиционного рынка посредством формулы Фишера

Приведенная выше модель четко прослеживается на примере инвестиционного рынка РФ.

Падение инфляции в 2011-2013 году с 8.78% до 6.5% привело к повышению иностранных инвестиций: в 2008-2009 году они не превышали 43 млдр. долларов в год, а к 2013 достигли отметки в 70 млдр. долларов.

Резкое же повышение инфляции 2014-2015 привело к снижению иностранных инвестиций до исторического минимума. За эти два года сумма вложений в экономику России составила всего 29 млдр. долларов.

На данный момент, инфляция в России упала до 2.09%, что уже привело к притоку новых вложений от инвесторов.

В данном примере можно заметить, что в вопросах международного инвестирования основным параметром является именно реальная процентная ставка, расчет которой происходит по формуле Фишера.

Как рассчитывается индекс инфляции товаров и услуг

Индекс инфляции или индекс потребительских цен — это показатель, который отражает изменение цен товаров и услуг, покупаемых населением.

Численно индекс инфляции представляет собой отношение цен на товары в отчетный период к ценам на аналогичные товары базисного периода.

• i_p — индекс инфляции;
• p₁ — цены на товары в отчетный период;
• p₂ — цены на товары в базисный период.

Проще говоря, индекс инфляции указывает на то, во сколько раз изменились цены за определенный промежуток времени.

Зная индекс инфляции, можно сделать вывод о динамике инфляции. Если индекс инфляции принимает значения больше единицы, то цены растут, а значит растет и инфляция. Индекс инфляции меньше единицы — инфляция принимает отрицательные значения.

Для прогнозирования изменений индекса инфляции используют следующие способы:

Формула Ласпейреса:

• I_L — индекс Ласпейреса;
• Числитель — суммарная стоимость товаров проданных в предыдущем периоде по ценам отчетного периода;
• Знаменатель — реальная стоимость товаров в предыдущем периоде.

Инфляции, при повышении цен, дается высокая оценка, а при их падении — заниженная.

Индекс Пааше:

Числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;

Знаменатель — фактическая стоимость продукции отчетного периода.

Идеальный индекс цен Фишера:

Учет инфляции при расчете инвестиционного проекта

Учёт инфляции в таких инвестициях играет ключевую роль. Инфляции может повлиять на реализацию проекта в двух аспектах:

• В натуральном выражении — то есть, повлечь за собой изменение плана реализации проекта.
• В денежном выражении — то есть, повлиять на итоговою доходность проекта.

Способы влияния на инвестиционный проект в случае повышения инфляции:

1. Изменение валютных потоков в зависимости от инфляции;
2. Учет инфляционной премии в ставке дисконтирования.

Анализ уровня инфляции и её возможного влияния на инвестиционный проект требуют следующих мер:

• учет потребительского индекса;
• прогнозирование изменения индекса инфляции;
• прогнозирование изменения дохода населения ;
• прогнозирование объема денежных сборов.

Формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег

В общем виде формула Фишера для расчета зависимости стоимости товаров от количества денег имеет следующую запись:

MV = PQ

• М — объем денежных масс в обороте;
• V — частота, с которой деньги используются;
• Р — уровень стоимости товаров;
• Q — количеств товаров в обороте.

Преобразовав эту запись, можно выразить уровень цен: P=MV/Q.

Главным выводом из данной формулы является обратная пропорциональность между стоимостью денег и их количеством. Таким образом, для нормального товарообращения в пределах государства, требуется контроль количества денег, находящихся в обороте. Повышения количества товаров и цен на них требует увеличения количества денег, а, в случае уменьшения этих показателей, следует уменьшать денежную массу. Такого рода регулирование объема денег в обращении возлагается на государственный аппарат.

Формула Фишера в применении к монопольному и конкурентному ценообразованию

Чистая монополия прежде всего предполагает, что один производитель полностью контролирует рынок и совершенной информированностью о его состоянии. Основной целью монополии является максимальная прибыль при минимальных расходах. Монополия всегда устанавливает цену выше значения предельных затрат, а объем выпуска ниже, чем в условиях совершенной конкуренции.

Присутствие на рынке производителя-монополиста как правило имеет серьезные экономические последствия: потребитель тратит больше денег, чем в условиях жесткой конкуренции, при этом рост цен происходит вместе с ростом индекса инфляции.

Если изменение этих параметров учесть в формуле Фишера, то мы получим увеличение денежной массы и постоянное уменьшение количества обращающихся товаров. Такое положение приводит экономику к порочному циклу, в котором увеличение уровня инфляции ведет к увеличению только к увеличению цен, что в конце концов ещё больше стимулирует темп роста инфляции.

Конкурентный же рынок, в свою очередь, реагирует на повышение индекса инфляции совершенно другим образом. Рыночный арбитраж приводит к соответствию цен конъюктуре. Таким образом, конкуренция препятствует чрезмерному увеличению денежной массы в обороте.

Пример связи изменения процентных ставок с уровнем инфляции для России

На примере России, можно заметить прямую зависимость процентных ставок по вкладам от инфляции

Год	Процентная ставка, %	Инфляция, %
2017	9.75-7.75	2.09
2016	10.5-10.0	5.38
2015	15.0-11.0	12.91
2014	7.0-17.0	11.36

Таким образом видно, что нестабильность внешних условий и увеличение волатильности на финансовых рынках заставляет Центральный Банк снижать ставки, при повышении инфляции.

Источник