Примеры решений: макроэкономическое равновесие
В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему экономического равновесия в моделях AD-AS (Aggregate Demand — Aggregate Supply model; модель совокупного спроса и совокупного предложения), IS-LM (инвестиции I и сбережения S), «Кейнсианский крест» и т.д.
Макроэкономические показатели: задачи с решениями
Задача 1. Определите равновесный уровень ВНП при условии, что инвестиции предпринимателей (I) составили 50 ден. единиц, государственные расходы (G) – 200, чистый экспорт (Хn) – 70, автономные потребительские расходы (С) – 100, предельная склонность к сбережениям (МРS) – 0,25.
Задача 2. Известно, что функционирование экономической системы описывается следующими зависимостями. Функция потребления: $С=20+0,6Y$. Функция инвестиций: $I=20-4i$. Номинальное предложение денег в экономике: М_s=48 ден.ед. Спрос на реальные кассовые остатки: $L=0,5Y+30-3i$. Производственная функция: $Y=10N^<1>$. Предложение труда: $N_s=25W$. Каковы в данных условиях равновесные значения:
а) общего уровня цен;
б) объема национального производства;
в) занятости;
г) реальной ставки заработной платы;
д) процентной ставки.
Задача 3. Рассмотрим экономику с гибкими ценами, в которой производственная функция имеет вид $Y^b_t=K_t^<1>N_t^<1>$. На начало трехлетнего периода страна располагала запасом капитала в объеме 400 ед. и запасом труда в объеме 100 ед. К концу периода уровень занятости увеличился на 72,8 ед. Срок службы капитала – 25 лет. Является ли экономический рост в данном случае равновесным, если население сберегало 30% реального дохода?
Задача 4. Предположим, что спрос на деньги для сделок составляет 10% от номинального ВНП. Предложение денег равно 350 усл. ден. ед., а спрос на деньги со стороны активов дан в таблице:
r 16 14 12 10
D 100 150 200 250
а) определите равновесную ставку процента, если номинальный ВНП равен 2000 усл. ден. ед.
б) как изменится равновесная ставка процента, если предложение денег возрастет с 350 до 400 усл. ден. ед. при том же уровне ВНП? Дать график.
Задача 5. Экономика страны находится в состоянии долгосрочного равновесия. Долгосрочная кривая AS вертикальна и находится на уровне Y=2800, краткосрочная кривая AS – горизонтальна и находится на уровне Р= 1,0. Кривая AD задана уравнением $3,5 М/Р$ , где М=800. В результате шока предложения цены выросли до уровня P= 1,4; потенциальный ВВП уменьшился до Y=2500. Рассчитать:
Новое равновесное значение Р и Y в краткосрочном периоде;
Новое равновесное значение Р и Y в долгосрочном периоде.
Задача 6. Экономику страны можно описать следующими данными:
$Y= C+I$, где Y – уровень дохода (объем производства), С – потребление, I – инвестиции. Функция потребления — $C=100+0,8Y$; функция инвестиций I=50
Определить:
1) Равновесный уровень дохода
2) Равновесный уровень потребления и сбережений
3) Если автономные инвестиции возрастут до 100, как изменится равновесный выпуск?
4) Каково значение мультипликатора автономных расходов.
Задача 7. Инвестиционный спрос в стране описывается функцией: $I=1000-5000i$. Функция потребления имеет вид: $С=100+0,7y$. Реальная процентная ставка составляет 10%.
Найти:
а) равновесный объем национального дохода
б) темп прироста национального дохода при снижении процентной ставки до 4%
в) значение мультипликатора автономных расходов,
г) постройте линию IS
Задача 8. Совместное равновесие на рынке денег и рынке благ (модель IS-LM) При выполнении данного задания заполнять ячейки отмеченные *. Обязательно построить графики по полученным уравнениям IS (множество равновесных состояний на рынке благ) и LM (множество равновесных состояний на рынке денег).
Задача 9. Даны следующие функции:$С = 1000 + 0,9Y$, $I = 390$ д.ед., $G = 600$ д.ед., сумма налогов $(Т) = 400$ д.ед. Определите равновесный уровень национального производства, МРS, МРС и мультипликатор.
Задача 10. Функция инвестиций $I = 8 – 2R$ (R — в процентах ), функция сбережений $S = 0,5 Y$. Построить IS – линию.
Задача 11. Первоначальные совокупные расходы состояли только из потребительских расходов. Функция потребления имеет вид $С=40+0,5Y$. Затем совокупные расходы выросли на величину автономных инвестиций $I_0=20$.
Определить:
1) Равновесный доход в модели кейнсианского креста до и после введения инвестиций (аналитическим и графическим способом).
2) На какую величину изменился равновесный доход?
3) Рассчитать мультипликатор автономных расходов.
Сделать вывод.
Источник
Чему будет равен объем незапланированных инвестиций при условии
Определение 2.4. Фактические расходы Y (ВНП) отличаются от планируемых в том случае, если фирмы вынуждены делать незапланированные инвестиции в запасы. [c.32]
Пусть F, > Y , т. е. ВНП больше равновесного национального дохода, тогда планируемые расходы меньше фактических. Это означает, что фирмам удается продать меньше, чем они произвели, поэтому запасы возрастают. Такое накопление запасов представляет собой незапланированные инвестиции со стороны владельцев фирм. [c.32]
С включением в модель кругооборота финансовых рынков возникает новая проблема. Уже существуют 2 пути, по которым потоки денежных средств поступают, от домашних хозяйств на рынки продуктов прямой — через потребительские расходы косвенный — сбережения превращаются в инвестиции при посредничестве финансовых рынков. В соответствии с этим действует две группы лиц, принимающих самостоятельные решения домашние хозяйства и предприниматели. Можно ли в этих условиях говорить о равенстве национального дохода и национального продукта Для доказательства данного тождества необходимо использовать понятия «совокупный спрос» и «совокупное предложение». Совокупное предложение — это суммарная стоимость всех товаров и услуг, произведенных в экономической системе. Совокупный спрос — стоимостная оценка суммарного объема покупок всех произведенных товаров и услуг. Национальный продукт (совокупное предложение) равен величине запланированных расходов (совокупный спрос) только в том случае, когда экономическая система находится в состоянии равновесия. Однако независимо от того, находится экономика в равновесном состоянии или нет, национальный продукт всегда равен величине осуществленных расходов. Это происходит, с одной стороны, потому, что инвестиции в товарно-материальные запасы выполняют балансирующую роль. Если величина запланированных расходов недостаточна по сравнению с совокупным предложением, происходит накопление товарно-материальных запасов. В этом случае, прибавляя величину незапланированных инвестиций в товарно-материальные запасы к запланированным расходам, имеем равенство суммарных осуществленных расходов совокупному предложению. С другой стороны, если величина запланированных расходов превышает совокупное предложение, уровень то- [c.34]
ОСУЩЕСТВЛЕННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ — общая сумма всех запланированных и незапланированных инвестиций, вложенных в экономику. [c.489]
ФАКТИЧЕСКИЕ ИНВЕСТИЦИИ — реальный объем инвестиций, осуществляемых экономическим субъектом. Ф.И. равны сумме запланированных и незапланированных инвестиций. Часто их называют осуществленными инвестициями. [c.791]
Сбережения и планируемые инвестиции далеко не всегда совпадают. Если при каком-то уровне дохода S окажется больше /, то это означает, что масштабы сбережения в обществе превышают масштабы инвестирования. Другими словами, планируемые инвестиции оказались ниже сбережений. Что же будет происходить в хозяйственной жизни Часть товарной продукции перестанет находить сбыт, и увеличатся товарно-материальные запасы (ведь население сберегает больше, чем это было ранее, в состоянии / = S). Товарно-материальные запасы представляют собой незапланированные инвестиции. На рис. 18.10 они представлены затененной областью. Фирмы, производящие товары, столкнувшись с уменьшившимся спросом, начнут сокращать производство. Невидимая рука станет толкать уровень выпуска и, соответственно, национального дохода в сторону точки Уг Обратный процесс будет разворачиваться, если линия S окажется ниже /. В этом случае планируемые инвестиции окажутся выше сбережений (вновь затененная область). Низкие сбережения означают высокое потребление. Это означает, что намерения бизнеса инвестировать не совпадают со сложившимся уровнем сбережений. Незапланированные инвестиции в товарно-материальные запасы начнут уменьшаться, а это сигнал для бизнеса, побуждающий расширять производство. [c.401]
AD(Y)>Y. Избыточный спрос приведет к тому, что фирмы будут распродавать ранее сделанные запасы и наращивать выпуск, в результате экономика будет двигаться по направлению к равновесному выпуску Y. Если же, наоборот, экономика находится в точке, где выпуск превышает равновесный (Y >Y ), то это означает наличие избыточного предложения (AD(Y) AG. [c.26]
В частной закрытой экономике равновесный уровень ВВП соответствует точке, где совокупные расходы равны реальному объему производства, то есть там, где на графике кривая С+/8 пересекается с биссектрисой. При любом уровне ВВП выше равновесного реальный объем производства будет превышать совокупные расходы, что приведет к незапланированным инвестициям в товарные запасы, снижению прибылей и в конечном счете к уменьшению объема производства, занятости и дохода. При любом уровне ВВП ниже равновесного совокупные расходы будут превышать реальный объем производства, что приведет к незапланированному недоинвестированию товарных запасов, значительному повышению прибылей и в конечном счете к росту ВВП. [c.203]
Незапланированные инвестиции (unplanned investment) — фактический объем инвестиций минус запланированный их объем увеличение или сокращение товарно-материальных запасов фирм, являющееся следствием превышения объема производства над объемом продаж. [c.949]
Фактические инвестиции (a tual investment) — реальный объем инвестиций частных фирм равен сумме запланированных и незапланированных инвестиций. [c.966]
Фжно держать в центральном банке или иметь наличными. ФАКТИЧЕСКИЕ ИНВЕСТИЦИИ (a tual investment) — реальный объем инвестиций частных фирм равен сумме запланированных и незапланированных инвестиций. [c.353]
Будущие потребности В инвестициях. Фирма может отложить выплату всего объема F FE в качестве дивидендов, если в будущем ожидается существенный рост потребностей в капитальных затратах. Поскольку выпуск акций дорог (с точки зрения стоимости размещения), фирма может выбрать финансирование этих будущих потребностей за счет избыточных денежных средств. Таким образом, поскольку фирмы, по всей вероятности, не чувствуют себя уверенными в части будущих потребностей в финансировании, они могут откладывать некоторый объем денежных средств на случай незапланированных инвестиций или непредвиденных потребностей. [c.472]
НЕЗАПЛАНИРОВАННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ В ЗАПАСЫ. Unplanned inventory investment Прирост запасов фирм, возникающий в результате того, что продажи ниже ожидаемого уровня отрицательны в том случае, если фактический уровень продаж превосходит ожидания. [c.775]
Фактические инвестиции состоят из плановых инвестиций и внеплановых изменений в товарных запасах. Когда суммы запланированных инвестиций и запланированных сбережений не совпадают, происходит непредусмотренное инвестирование или недоинвестирование товарных запасов, которые уравнивают фактические инвестиции и сбережения. При равновесном ВВП плановые инвестиции равны сбережениям уровни товарных запасов стабильны (незапланированное инвестирование и недоинвестирование отсутствуют). [c.204]
До настоящего времени компания не разрабатывала какую-либо стратегию на будущее и соответственно не имела маркетинговой программы на ближайшие годы. Однако в 2001 г. у компании Тейстиз появились значительные незапланированные финансовые средства в связи с очень удачной рыночной конъюктурой. Руководство компании рассматривало три альтернативы -f открыть новый ресторан + открыть бистро -f отложить инвестиции. [c.242]
Но как бы ни была далека экономика от состояния равновесия, сбережения всегда равны фактическим инвестициям, включающим незапланированные инвестиционные изменения в товарных запасах. Предположим, например, что выпуск продукции равен 1200 и что домашние хозяйства намерены истратить на потребление 900 и направить в сбережения 300. Фирмы же хотят инвестировать лишь 250. Они продают потребителям продукции на 900 единиц и инвестируют еще 250 в здания и оборудование. Но общий объем производства составил 1200, поэтому 50 единиц остались невостребо- [c.467]
Источник
ВСЕ ЗАДАЧИ МАКРА
ЗАДАЧИ ПО МАКРОЭКОНОМИКЕ С РЕШЕНИЯМИ
1. Критическая ставка процента
Олег, Семен и Илья купили по государственной облигации, имеющей номинальную цену 50 ден. ед., ежегодный гарантированный номинальный доход — 4 ден. ед. и бесконечный срок обращения. Олег ожидает, что через год курс облигации, ден. ед., будет равен 36, Семен — 40, а Илья — 44.
Определить значение критической ставки процента для каждого из покупателей облигации.
Критическая ставка процента превращает ожидаемый доход, состоящий из купонного дохода и изменения курса облигаций, в нуль. Поэтому она для каждого индивида определяется из следующего равенства:
Расчеты по этой формуле дают следующие значения: 0.1 для Олега, 1/11 для Семена и 1/12 для Ильи.
Из получаемых ежемесячно 10 000 ден. ед. дохода домашние хозяйства определенную долю (n) держат в виде наличных денег, а другую (1 — n) в виде облигаций, приносящих 4% годовых. Плата за конвертирование пакета облигаций в деньги (на любую сумму) равна 50 ден.ед.
1. При каком среднем количестве наличных денег затраты на держание реальной кассы будут минимальны?
2. Как изменится скорость обращения денег, если ставка процента возрастет до 9%?
1. Обозначим 1/n — число конвертирований облигаций в наличные деньги. Тогда 50/n — трансакционные издержки за месяц, а 10 000 n/2 — средний запас наличных денег. Альтернативные издержки держания кассы
10 000n*0,04/2 = 200n. Определим оптимальное значение n
Следовательно, средние кассовые остатки равны МН = 0,5 х 10 000 х 0,5 = 2500.
2. При i = 4% деньги совершали 10 000/2500 = 4 оборота в месяц или 48 оборотов в год.
При этом средняя касса равна 10000 / 6 = 1666,67, т.е. денежная единица делает 6 оборотов в месяц или 72 в год. Следовательно, скорость оборота денег возросла в 1,5 раза.
3. Реальный национальный доход
Центральный банк располагает активами в размере 60 млрд руб.; он установил норму минимального резервного покрытия 20%. Коммерческие банки в качестве избыточных резервов держат 15% депозитов и выдали кредитов на сумму 65 млрд руб. Спрос населения на деньги для сделок и из-за предосторожности составляет 25% получаемого ими реального дохода, а спрос на деньги как имущество определяется по формуле: 36/(i — 1). Уровень цен постоянно равен 1.
1. Какова должна быть величина реального НД, чтобы при ставке процента, равной 5%, все предложенное банковской системой количество денег добровольно держало население?
2. Как изменится эта величина, если при прочих неизменных условиях центральный банк снизит минимальную норму резервного покрытия вдвое, а коммерческие банки все приращение избыточных резервов используют для дополнительных кредитов? Насколько возрастет сумма кредитов?
1. Из балансового уравнения системы коммерческих банков найдем величину депозитов населения
D = 0,2D + 0,15D + 65 => 0,65D = 65 =>D = 100.
Из балансового уравнения центрального банка определим долю наличных денег в сумме кредитов, предоставленных коммерческими банками,
60 = 0,2 х 100 + 0,15 х 100+ 65y=>y = 0,385.
Следовательно, наличными население держит 0,385 х 65 = 25 ден. ед. Тогда общее предложение денег равно
М = D + МН = 100 + 25 = 125.
Спрос на деньги будет
l = l сд + l пр + l им = 0,25y + 36/(i — 1).
На рынке денег будет равновесие, если
125 = 0,25y + 36/(i — 1) или у = 500 — 144/(i -1);
это есть уравнение линии LM. При i = 5 величина у = 464.
2. По формуле денежного мультипликатора определим новое предложение денег
Новое уравнение линии LM будет
143,5 = 0,25y + 36/(i-1) или y = 573,5 — 144/(i-1).
При i = 5 величина y = 537,5. Следовательно, Δy = 537,5 — 464 + 73,5 Найдем возросшую сумму: кредитов
т.е. К = 83,5 — 65 = 18,5.
4. Равновесное значение национального дохода
Даны следующие зависимости, определяющие равновесие на рынке благ:
у = С + I + G; С = С а + Cy v ; Т = Т у у; I=R-I i i.
Дополнить их уравнением, недостающим для определения равновесия на рынке, и представить равновесное значение национального дохода в алгебраическом виде.
Недостает дефиниционного уравнения располагаемого дохода: y v = y- Т у у.
Равновесное значение национального дохода
5. Участие государства в экономике
В экономике без участия государства и заграницы объем автономных инвестиций равен 50 ед., а функция сбережений имеет вид: S = 0,2у — 100. При полном использовании производственного потенциала величина НД достигает 1000 ед.
1. Как посредством участия государства в экономике обеспечить производство на уровне НД полной занятости при условии, что: а) все государственные расходы должны осуществляться за счет налогов, взимаемых по прямой (единой) ставке подоходного налога; б) предельная склонность к сбережению от располагаемого дохода остается равной 0,2.
2. На сколько при этом возрастет НД?
1. В исходных условиях равновесная величина НД определяется из следующего равенства:
0,2у — 100 = 50=> у* = 750.
С появлением государства, осуществляющего закупку благ в объеме собираемых налогов, равновесие на рынке благ устанавливается при
то в условиях задачи полная занятость будет обеспечена при
1000 = 0,8(1000 — 1000Ту) + 50 + 1000 Ту, => Ту = 0,25
т.е. государство должно ввести 25%-ной подоходный налог и закупить 250 ед. благ.
2. Точно на такую же величину увеличится НД (согласно теореме Хаавельмо).
6. Сбалансированность государственного бюджета
При С = 0,6y v ; I = 120; G = 100; T у = 0,25 на рынке благ установилось равновесие, но существующие производственные мощности позволяют увеличить НД в 1,25 раза.
Как государство должно изменить расходы на покупку благ и (или) ставку подоходного налога, чтобы обеспечить полное использование производственных мощностей при сбалансированности государственного бюджета?
у = 0,6(у — 0,25у) + 120 + 100 => у = 400. Следовательно, y F = 400 х 1,25 = 500.
Дальнейший ход решения основывается на теории Хаавельмо.
7. Национальный доход равновесие
На рынке благ установилось равновесие при у=1000.
Изменится ли равновесное значение НД и почему в результате следующих мероприятий правительства: а) повышения ставки подоходного налога с 20 до 25 % и одновременного увеличения государственных расходов со 150 до 200 ед.; б) сокращения на 15 ед.
субвенции и увеличения на 15 ед. закупки благ.
а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор государственных расходов больше налогового мультипликатора. Поэтому прирост вследствие повышения госрасходов (Δy(ΔG)) будет больше, чем снижение из-за роста ставки налога (Δу(ΔТу)).
По абсолютной величине (1) > (2).
б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение субвенций сократит потребительский спрос на 15 
, а спрос государства увеличится на 15 ед.
8. Определить линию IS
В экономике без участия государства и заграницы функции сбережений и инвестиций имели соответственно следующий вид:
S= 0,5y — 50; I= 175 – 25i.
С появлением государства была введена постоянная ставка подоходного налога 10% и все собранные налога расходовались им на покупку благ. Функция сбережений тогда приобретает вид:
Определить линию IS до и после появления государства: а) аналитически; б) графически.
а) Исходное уравнение линии IS определяется из следующего равенства:
0,5у — 50 = 175 – 25i => у = 450 – 50i. С появлением государства условие равновесия на рынке благ принимает вид: S + Т= I + G. Согласно условиям задачи
0,5(y – 0,1y) — 50 + 0,1y = 175 – 25i+ 0,1y => y = 500 — 55,56i.
Правительство одновременно сокращает государственные расходы и налоги на одинаковую сумму.
Каково будет чистое воздействие этого мероприятия на совокупный спрос в соответствии с концепцией построения линии IS.
Совокупный спрос снизится на величину сокращения государственных расходов (налогов). Доказательство:
y = C yV (y-T y y)+I + G
Δy = C yV (Δy-ΔT y Δy)+ ΔG ΔI = 0.
В условиях задания Т y у = G. Следовательно,
Δy = C yV (Δy — ΔG) + ΔG = Δy = ΔG.
10. Уравнение линии IS
Спрос домашних хозяйств на отечественные блага характеризуются функцией С = 0,5у + 50, а спрос предпринимателей на инвестиции задан формулой I = 400 – 50i. Государство закупает 100 ед. Вывести уравнение линии IS.
Линия IS— совокупность сочетаний у, i, соответствующих равновесию на рынке благ, выводится из равенства
у = 50 + 0,5у +400 — 50 i + 100 =>у = 1100100 i.
11. Равновесие доход
Объем потребления домашних хозяйств определяется по формуле: С= 20 + 0,6у, предприниматели постоянно осуществляют инвестиции в размере 30 ед. Определить, как повлияет на величину равновесного НД прирост автономных сбережений на 5 ед.? Как объяснить такое изменение?
В исходных условиях S= у – 20 — 0,6у = -20 + 0,4у.
Из условия равновесия на рынке благ определим величину НД:
у = 20 + 0,6у + 30 => у* =125.
При увеличении автономных сбережений на 5 ед. функция сбережений принимает вид S =
Тогда у = 15 + 0,6у+ 30 => у* =112,5.
Таким образом, НД сократится на 12,5 ед.
Наблюдается «парадокс сбережений». Он объясняется тем, что с увеличением автономных сбережений на 5 ед. на столько же сократилось автономное потребление. Так как в условиях задачи мультипликатор равен 1/( 1 — 0,6) = 2,5, то при снижении автономного потребления на 5 ед. НД сократится на 5*2,5 = 12,5 ед.
12. Рынок благ равновесие
Дано: S = 0,25y -10; I= 30.
Определить: а) при какой величине НД на рынке благ будет равновесие; б) равновесный НД и объем сбережений, если, ожидая снижения дохода в будущем, домашние хозяйства при каждом уровне текущего дохода увеличат сбережения на 10 ед.; в) то же, что и в «б», если предприниматели, ожидая в будущем снижения спроса, сократят инвестиции до 20 ед.
а) Из условия равновесия на рынке благ (I = S) следует, что
0,25у10 = 30 => у = 160.
б) В этих условиях S = 0,25у, поэтому 0,25у = 30 => у* = 120;
в) 0,25у = 20 => у* = 80; S * = 0,25*80 = 20.
13. Незапланированные инвестиции
В закрытой экономике без экономической активности государства функция потребления домашних хозяйств имеет вид: С = 10 + 0,8 у; предприниматели ежегодно планируют объем автономных инвестиций в размере 17 ед.
благ; известны объемы произведенного в течение 5 последних лет национального дохода:
Источник