Чем рискованнее проект тем норма его доходности должна быть ниже

Требуемая норма доходности – RRR

Что такое Требуемая норма доходности – RRR?

Требуемая норма прибыли – это минимальный доход, который инвестор примет за владение акциями компании в качестве компенсации за определенный уровень риска, связанного с владением акциями. RRR также используется в корпоративных финансах для анализа прибыльности потенциальных инвестиционных проектов.

Требуемая норма прибыли также известна как пороговая ставка , которая, как и RRR, обозначает соответствующую компенсацию, необходимую для существующего уровня риска. Более рискованные проекты обычно имеют более высокие пороговые ставки или RRR, чем менее рискованные.

Формула и расчет RRR

Есть несколько способов рассчитать требуемую норму прибыли. Если инвестор рассматривает возможность покупки акций компании, которая выплачивает дивиденды, модель дивиденд-дисконт является идеальной. Модель дисконтирования дивидендов также известна как модель роста Гордона .

Модель дисконтирования дивидендов рассчитывает RRR капитала для акций, выплачивающих дивиденды, с использованием текущей цены акций, выплаты дивидендов на акцию и прогнозируемого темпа роста дивидендов. Формула выглядит следующим образом:

Расчет RRR с использованием модели скидки на дивиденды.

1. Возьмите ожидаемую выплату дивидендов и разделите ее на текущую цену акций.
2. Добавьте результат к прогнозируемым темпам роста дивидендов.

Другой способ расчета RRR – использовать модель ценообразования капитальных активов (CAPM), которая обычно используется инвесторами для акций, по которым не выплачиваются дивиденды.

Модель расчета RRR CAPM использует бета-коэффициент актива. Бета – коэффициент риска холдинга. Другими словами, бета-версия пытается измерить рискованность акций или инвестиций с течением времени. Акции с бета-коэффициентами больше 1 считаются более рискованными, чем рынок в целом (представленный S&P 500), тогда как акции с бета-коэффициентами меньше 1 считаются менее рискованными, чем рынок в целом.

В формуле также используется безрисковая норма доходности, которая обычно представляет собой доходность краткосрочных ценных бумаг Казначейства США. Последняя переменная – это рыночная ставка доходности, которая обычно является годовой доходностью индекса S&P 500. Формула для RRR с использованием модели CAPM выглядит следующим образом:

Расчет RRR с использованием CAPM

1. Добавьте текущую безрисковую норму прибыли к бета-версии безопасности.
2. Возьмите рыночную норму доходности и вычтите безрисковую норму доходности.
3. Добавьте результаты, чтобы получить требуемую доходность.

Вычтите безрисковую норму прибыли из рыночной нормы прибыли.

Возьмите этот результат и умножьте его на бета-версию безопасности.

Добавьте результат к текущей безрисковой норме доходности, чтобы определить требуемую норму доходности.

Ключевые моменты

• Требуемая норма прибыли – это минимальная доходность, которую инвестор примет за владение акциями компании, которая компенсирует им заданный уровень риска.
• Инфляция также должна учитываться при расчете RRR, который определяет минимальную норму прибыли, которую инвестор считает приемлемой, принимая во внимание стоимость капитала, инфляцию и доходность других инвестиций.
• RRR – это субъективная минимальная норма прибыли, и пенсионер будет иметь более низкую толерантность к риску и, следовательно, получит меньшую прибыль, чем инвестор, недавно окончивший колледж.

Что вам говорит RRR?

Для инвесторов, использующих формулу CAPM, требуемая норма доходности для акций с высоким бета-коэффициентом относительно рынка должна иметь более высокий RRR. Более высокий RRR по сравнению с другими инвестициями с низкой бета-версией необходим для компенсации инвесторам дополнительного уровня риска, связанного с инвестированием в акции с более высокой бета-версией.

Другими словами, RRR частично рассчитывается путем прибавления премии за риск к ожидаемой безрисковой норме доходности для учета дополнительной волатильности и последующего риска.

Для капитальных проектов показатель RRR полезен при определении того, следует ли развивать один проект по сравнению с другим. RRR – это то, что необходимо для продолжения проекта, хотя некоторые проекты могут не соответствовать RRR, но отвечают долгосрочным интересам компании.

Инфляция также должна быть учтена при анализе RRR. RRR на акцию – это минимальная норма прибыли на акцию, которую инвестор считает приемлемой, принимая во внимание стоимость капитала , инфляцию и доходность других инвестиций.

Например, если инфляция составляет 3% в год, а премия за риск по акциям превышает безрисковую доходность (с использованием казначейского векселя США с доходностью 3%), то инвестору может потребоваться доход в размере 9% в год для выпуска акций. стоящие инвестиции. Это связано с тем, что доходность 9% на самом деле является доходностью 6% после инфляции, а это означает, что инвестор не будет вознагражден за риск, который они приняли. Они получат такую ​​же скорректированную с учетом риска доходность, инвестируя в казначейские векселя с доходностью 3%, которые будут иметь нулевую реальную норму прибыли после поправки на инфляцию.

Примеры RRR

Ожидается, что в следующем году компания будет выплачивать ежегодные дивиденды в размере 3 долларов, а ее акции в настоящее время торгуются по 100 долларов за акцию. Компания ежегодно стабильно увеличивает дивиденды со скоростью 4%.

• RRR = 7% или ((ожидаемые дивиденды 3 доллара / 100 долларов на акцию) + темп роста 0,04)

В модели ценообразования капитальных активов (CAPM) RRR может быть рассчитан с использованием бета-коэффициента ценной бумаги или коэффициента риска, а также избыточная доходность, которую приносит инвестирование в акции по безрисковой ставке, является премией за риск по акциям .

RRR с использованием примера формулы CAPM

• Компания имеет бета-версию 1,50, что означает, что она более рискованна, чем бета-версия, равная единице для всего рынка.
• Текущая безрисковая ставка составляет 2% по краткосрочным казначейским облигациям США.
• Долгосрочная средняя доходность для рынка составляет 10%.
• RRR = 14% или (0,02 + 1,50 x (0,10 – 0,02)).

RRR против стоимости капитала

Хотя требуемая норма прибыли используется в проектах капитального бюджета, RRR – это не тот уровень прибыли, который необходим для покрытия стоимости капитала . Стоимость капитала – это минимальный доход, необходимый для покрытия стоимости заемных средств и выпуска акций для сбора средств для проекта. Стоимость капитала – это самая низкая доходность, необходимая для учета структуры капитала. RRR всегда должен быть выше стоимости капитала.

Ограничения RRR

Расчет RRR не учитывает инфляционные ожидания, поскольку рост цен снижает инвестиционную прибыль. Однако инфляционные ожидания субъективны и могут ошибаться.

Кроме того, RRR будет варьироваться между инвесторами с разным уровнем толерантности к риску. Пенсионер будет менее терпимым к риску, чем инвестор, недавно окончивший колледж. В результате RRR – это субъективная норма прибыли.

RRR не учитывает ликвидность инвестиции. Если инвестиция не может быть продана в течение определенного периода времени, ценная бумага, вероятно, будет нести более высокий риск, чем более ликвидная.

Кроме того, сравнение акций в разных отраслях может быть затруднительным, поскольку риск или бета будут разными. Как и в случае с любым финансовым коэффициентом или показателем, при рассмотрении инвестиционных возможностей лучше всего использовать несколько коэффициентов в своем анализе.

Источник

Основные методы оценки риска 645

Эффективность любой финансовой или хозяйственной опера-
ции и величина сопутствующего ей риска взаимосвязаны («за
риск приплачивают»). Не учитывая фактора риска, невозможно
провести полноценный инвестиционный анализ. Таким образом,
наша основная задача — научиться оценивать величину риска и
устанавливать взаимосвязь между нею и уровнем доходности
конкретной операции.

Независимо от происхождения и сущности риска, главнейшей
цели бизнеса — получению дохода на вложенный капитал — со-
ответствует следующее определение риска.

Риск — это возможность неблагоприятного исхода, т.е. непо-1
1 лучения инвестором ожидаемой прибыли.__________________ |

Понятно, что чем выше вероятность получения низкого дохода
или даже убытков, тем рискованнее проект. А чем рискованнее
проект, тем выше должна быть норма его доходности.

При выборе из нескольких возможных вариантов вложения ка-
питала часто ограничиваются абстрактными рассуждениями типа
«этот проект кажется менее рискованным» или «в этом случае
прибыль больше, но и риск, вроде бы, больше». Между тем, сте-
пень риска в большинстве случаев может быть достаточно точно
оценена, а также определена величина доходности предлагаемого
проекта, соответствующая данному риску. Опираясь на получен-
ные результаты, потенциальный инвестор может не только вы-
брать наиболее привлекательный для него способ вложения де-
нег, но и значительно сократить степень возможного риска.

Инструментом для проведения необходимых вычислений яв-
ляется математическая теория вероятностей. Каждому событию
ставится в соответствие некоторая величина, характеризующую
возможность того, что оно (событие) произойдет — вероятность
данного события — р. Если событие не может произойти ни при
каких условиях, его вероятность нулевая (р = 0). Если событие
происходит при любых условиях, его вероятность равна единице.
Если же в результате проведения эксперимента или наблюдения
установлено, что некоторое событие происходит в п случаях из N,
то ему приписывается вероятность р = n/N. Сумма вероятностей
всех событий, которые могут произойти в результате некоторого
эксперимента, должна быть равна единице. Перечисление всех
возможных событий с соответствующими им вероятностями на-
зывается распределением вероятностейв данном эксперименте.

Например, при бросании стандартной игральной кости вероят-
ность выпадения числа 7 равна 0. Вероятность выпадения одного
из чисел от 1 до 6 равна 1. Для каждого из чисел от 1 до 6 вероят-
ность его выпадения р= 1/6.

Распределение вероятностей в данном случае выглядит сле-
дующим образом:

Вероятность может быть выражена в процентах: р = (n/N)xlOO%,
тогда значение р может находится в пределах от 0 до 100%.

Рассмотрим теперь два финансовых проекта А и В, для кото-
рых возможные нормы доходности (IRR ) находятся в зависимо-
сти от будущего состояния экономики. Данная зависимость отра-
жена в следующей таблице 2:

Таблица 2. Данные для расчета ожидаемой нормы доходности
вариантов вложения капитала в проекты А и В.

Состояние экномики	Вероятность данного состояния	Проект А, IRR	Проект В, IRR
Подъем	P1=0,25	90%	25%
Норма	P2 = 0,5	20%	20%
Спад	P3 =0,25	-50%	15% |

Для каждого из проектов А и В может быть рассчитана ожидае-
мая норма доходности ERR**— средневзвешенное (где в качестве
весов берутся вероятности) или вероятностное среднее возмож-
ных IRR.

(1.1)

Здесь п — число возможных ситуаций.

Для проекта А по формуле (1.1) получаем:

ERR_A = 0,25 х 90% + 0,5 х 20% + 0,25 х (-50%) = 20%

ERR_B = 0,25 х 25% + 0,5 х 20% + 0,25 х 15% = 20%

Таким образом, для двух рассматриваемых проектов ожидае-
мые нормы доходности совпадают, несмотря на то, что диапазон
возможных значений IRR сильно различается: у проекта А от
-50% до 90%, у проекта В — от 15% до 25%.

*IRR — Internal Rate of Return, внутренняя норма доходности.
** ERR — Expected Rate of Return, ожидаемая норма доходности.

Рис 3. Распределение вероятностей для проектов А и В

ERR

Рис. 4. Нормальное распределение вероятностей

Мы предположили, что возможны три состояния экономики:
норма, спад и подъем. На самом же деле состояние экономики
может варьироваться от самой глубокой депрессии до наивысше-
го подъема с бесчисленным количеством промежуточных поло-
жений. Обычно среднему (нормальному) состоянию соответству-
ет самая большая вероятность, далее значения вероятностей рав-
номерно уменьшаются при удалении от нормы как в одну (подъ-
ем), так и в другую (спад) сторону, стремясь к нулю в крайних по-
ложениях (полная депрессия и наибольший подъем). Если при
этом величина доходности, соответствующая нормальному поло-
жению, является одновременно и средним арифметическим двух
крайних значений, то мы получаем распределение, которое в тео-
рии вероятностей носит название «нормального» и графически
изображается следующим образом (при том, что сумма всех веро-
ятностей остается, естественно, равной единице):

Нормальное распределение достаточно полно отражает реаль-
ную ситуацию и дает возможность, используя ограниченную ин-
формацию, получать числовые характеристики, необходимые для
оценки степени риска того или иного проекта. Далее будем всегда
предполагать, что мы находимся в условиях нормального распре-
деления вероятностей.

На рисунке 3 приведены графики распределения вероятностей
для проектов А и В, (они удовлетворяют условиям нормального
распределения). Предполагается, что для проекта А в наихудшем
случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход
не превысит 90%. Для проекта В — 15% и 25% соответственно.
Очевидно, что тогда значение ERRостанется прежним (20%) для
обоих проектов, совпадая со значением среднего состояния. Со-
ответствующая же среднему значению вероятность понизится,
причем не одинаково в наших двух случаях.

Рис. 5. Распределение вероятностей для проектов А и В

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, со-
ответствующая среднему ожидаемому доходу (ERR), и вероят-
ность того, что величина реальной доходности окажется доста-
точно близкой к ERR. Тем ниже будет и риск, связанный с соот-
ветствующим проектом. Поэтому меру «сжатости» графика мож-
но принять за достаточно корректную меру риска.

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории веро-
ятности носит название «среднеквадратичного отклонения»— а —
и рассчитывается по следующей формуле

Чем меньше величина а, тем больше «сжато» соответствующее
распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При
этом для нормального распределения вероятность «попадания» в
пределы ERR ± а составляет 68,26%.

Рассчитаем значение а для рассматриваемых проектов А и В.
Проект А:

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно
ожидать величину доходности IRR= 20% ± 3,5%, т.е. от 16,5% до
23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более риско-
ванный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от
—29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции
соответствует значение а около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей пред-
полагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают дос-
тупны лишь данные о том, какой доход приносила некая финан-
совая или хозяйственная опрация в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в
следующем виде (см. табл. 3).

Таблица 3. Динамика IRR

I Год	IRR I
I 1995	10%
8%
I___________ 1998	__________ 15% __________ I

Вэтом случае для расчета среднеквадратичного отклонения а
используется такая формула

(1.3)

Здесь п — число лет, за которые приведены данные, a ARR—
среднее арифметическое всех IRRза п лет — рассчитывается по
формуле:

(1.4)

Для нашего примера получаем:

ARR= (10 + 8 + 15)/4 = 8,25%.

* ARR — Average Rate of Return, средняя норма доходности.

Еще одной величиной, характеризующей степень риска, явля-
ется коэффициент вариации CV. Он рассчитывается по следую-
щей формуле:

(1.5)

и выражает количество риска на единицу доходности. Естествен-
но, чем выше CV, тем выше степень риска.

В рассмотренном чуть раньше примере для проектов А и В ко-
эффициенты вариации равны соответственно:

В данной ситуации найденные коэффициенты уже не добавля-
ют существенной информации и могут служить лишь для оценки
того, во сколько раз один проект рискованнее другого: 2,475/
0,175 = 14. Проект А в 14 раз рискованнее проекта В.

Коэффициент вариации необходимо знать в случае, когда тре-
буется сравнить финансовые операции с различными ожидаемы-
ми нормами доходности ERR.

Пусть для проектов ChD распределение вероятностей задает-
ся следующей таблицей 4:

Таблица 4. Распределение вероятностей для проектов ChD

Состояние экномики	Вероятность данного состояния	Проект А, IRR	Проект В, IRR
Подъем Норма Спад	Pl = 0,2 P2 = 0,6 P3 = 0,2	30% 20% 10%	115% 80% 45% I

Рассчитаем для обоих проектов ERR, а и CV. По формуле (1.1)
получаем:

Таким образом, у проекта D величина а намного больше, но
при этом больше и значение ERR. Для того, чтобы можно было

принять решение в пользу того или иного проекта, необходимо
рассчитать коэффициент CV, отражающий соотношение между

(%)
Рис. 6. Распределение вероятностей для проектов А и В

По формуле (1.5) получаем:

CV_C = 6,3/20 = 0,315;
CV_D = 22,14/80 = 0,276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение а, вели-
чина CV у проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу до-
ходности, что достигается за счет достаточно большой величины
ERR_D.

В данном случае расчет коэффициента CV дает возможность
принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количествен-
но определить степень возможного риска: среднеквадратичное
отклонение а и коэффициент вариации CV. Но при этом мы вы-
нуждены отметить, что определение степени риска не всегда по-
зволяет однозначно принять решение в пользу того или иного
проекта. Поэтому рассмотрим еще один пример.

Известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние
четыре года приносило следующий доход (см. табл. 5).

Определить, в какой из проектов вложение капитала связано с
меньшим риском.

Таблица 5. Доходность проектов KhLb динамике

Источник