Безрисковая норма доходности расчет

Оценка инвестиций с помощью безрисковой ставки доходности: порядок расчётов

Инвестирование свободных средств в различные финансовые инструменты (например, акции, иностранные валюты) сопровождается риском потери вложений ввиду различных внешних обстоятельств. Например, курс иностранной валюты может существенно снизиться за короткий срок ввиду начавшихся военных действий, экономических ограничений, поэтому инвестор потеряет вложенные деньги. Задача инвестиционных брокеров, финансовых аналитиков и частных инвесторов состоит в поиске финансовых инструментов, сочетающих оптимальную доходность и минимальный уровень риска.

Ввиду нестабильности международной экономики, различных кризисных явлений и внешних факторов для оценки эффективности инвестиций необходим общий показатель, отражающий минимальный уровень риска на данном рынке. Безрисковая ставка доходности (Risk Free Rate) — расчётный показатель, определяющий предполагаемую прибыльность наиболее надёжных ценных бумаг на выбранном инвестором рынке. Например, российские частные инвесторы обычно ориентируются на уровень доходности ОФЗ (облигации федерального займа), процентные ставки по вкладам в крупных банках (Сбербанк, ВТБ), а также ставку рефинансирования Центробанка (процентная ставка при предоставлении государственных кредитов частным банкам).

На практике оценка эффективности финансового инструмента или инвестиционного проекта проводится с учётом ряда показателей помимо безрисковой ставки. Например, анализируется объём продаж, деловая репутация компании, динамика роста в отрасли, регулярность выплаты дивидендов.

Методика расчёта безрисковой ставки доходности вложений

Показатель используется для оценки ставки дисконтирования, отражающей уровень предполагаемой доходности актива. Значение ставки дисконтирования равно сумме безрисковой доходности и предполагаемой премии за риск. Например, процентный доход по российским ОФЗ составляет 2% (безрисковая процентная ставка), инвестор планирует вложить средства в облигации металлообрабатывающего производства, приносящие 3.3%. Премия за риск составит 1.3%, безрисковая доходность достигает 2%.

Безрисковый уровень доходности разделяется на два показателя.

1. Номинальная (или нарицательная) ставка безрисковой доходности. Этот показатель отражает среднее значение процентного дохода по наименее рисковым видам финансовых инструментов на данном рынке. Например, для фондового рынка США нарицательная безрисковая ставка рассчитывается на основе государственных казначейских облигаций. Инвесторы, вкладывающиеся в финансовые инструменты Российской Федерации, ориентируются на процентные ставки по срочным депозитам в государственных банках и ОФЗ.
2. Фактическая (или подлинная) ставка безрисковой доходности. Это значение оценивается с учётом текущего уровня инфляции в стране. Инвестору следует оценить величину нарицательной ставки, используя наиболее безрисковые активы, затем вычесть значение текущего уровня инфляции. При работе с российским рынком для оценки инфляции применяются данные Центробанка.

С экономической точки зрения безрисковая ставка доходности позволяет оценить перспективы вложения средств в наиболее стабильные финансовые инструменты. Однако, полностью избежать инвестиционных рисков не представляется возможным. Инвестор сталкивается с естественной инфляцией, негативными внешнеполитическими событиями (например, торговыми войнами), временными скачками процентных ставок, а также непредвиденными обстоятельствами (например, природными катаклизмами).

Номинальная или фактическая безрисковая доходность учитывается для стабильных активов, обладающих тремя свойствами.

1. Фиксированная процентная ставка (уровень доходности) выбранного актива. Безрисковая ставка применяется к облигациям, векселям и срочным депозитам с объявленной процентной ставкой. Например, вклады для пенсионеров в Сбербанке приносят не менее 3% и не более 7% в зависимости от суммы депозитов. Инвестор выбирает среднее значение, учитывая объём денежных средств.
2. Наименьший процент риска на выбранном финансовом рынке. Актив, выбранный для расчёта безрисковой ставки доходности, должен иметь наивысший рейтинг надёжности. Например, казначейские облигации США (Treasury Bonds) обладают рейтингом ААА, обозначающим максимальный уровень стабильности.
3. Максимальное время обращения выбранного актива на рынке. Инвестиционный инструмент, выбранный для оценки безрисковой ставки доходности, должен иметь длительный период обращения, сопоставимый со сроком инвестиций. Например, долгосрочные банковские вклады с автоматической пролонгацией открываются на неограниченный период времени.

Теоретически безрисковыми считаются инвестиционные инструменты с гарантированной прибылью и отсутствием перспективы невыплаты доходов. Например, возврат вложений в государственные облигации федерального займа гарантируется государством. На практике инвестору следует выбирать ценные бумаги с периодом погашения, превышающим срок вложения средств. Например, частное лицо планирует вложить 15 миллионов рублей на три года, поэтому приобретает облигации со сроком погашения пять лет.

Инструменты для оценки безрисковой ставки доходности на рынке Российской Федерации

Инвесторы, работающие с отечественными инструментами вложения средств, ориентируются на следующие группы показателей.

Российские облигации государственного образца. Список инвестиционных инструментов включает облигации федерального займа, Центробанка Российской Федерации, а также краткосрочные бескупонные долговые обязательства. Эти разновидности ценных бумаг выпускает казначейство и министерство финансов Российской Федерации, государственные структуры гарантируют своевременную выплату дохода. Инвестор, оценивающий безрисковую доходность, вычисляет среднюю процентную ставку по долговым обязательствам государственного образца.

Ставка рефинансирования (или ключевая ставка) Центробанка РФ. Показатель рассчитывается и обновляется ЦБ РФ, отражает стоимость государственных займов для коммерческих банков. Российское законодательство позволяет банковским учреждениям получать государственные кредиты со сроком погашения до полугода, поэтому ключевая ставка важна для оценки доходности краткосрочных вложений.

Процентная ставка по межбанковским кредитам. Банковские учреждения регулярно предоставляют кредиты не только частным клиентам, но и другим финансовым организациям. Для вычисления безрисковой ставки доходности учитываются три вида показателей, предоставляемых ЦБ РФ ежедневно на основе данных 30 банковских учреждений. MIACR (Moscow Interbank Credit Rate) показывает среднюю стоимость межбанковских кредитов с учётом фактически заключённых сделок. MIBOR (Moscow Interbank Offered Rate) отражает среднюю годовую процентную ставку, предлагаемую по межбанковским кредитам. Показатель MIBID (Moscow Interbank Bid) отражает средний уровень процентной ставки, используемый для оформления межбанковских кредитов.

Процентные ставки по долгосрочным депозитам (вкладам) крупнейших банков России. Обычно для оценки безрисковой ставки используются данные трёх-пяти государственных финансовых учреждений по доходности депозитов, открытых на срок до пяти лет. Инвестору следует выбирать постоянные предложения по вкладам, не нужно учитывать ставки по специальным или сезонным предложениям (например, повышенная процентная ставка по вкладам, открытым в декабре).

Финансовые инструменты наиболее развитых стран. Обычно инвесторы используют процентную ставку по долгосрочным казначейским облигациям и векселям США, межбанковскую ставку лондонских финансовых учреждений LIBOR (London Interbank Offered Rate), а также акции государственных корпораций. На практике при оценке иностранных финансовых инструментов следует дополнительно учитывать риск падения валюты, в которой выпущены ценные бумаги.

Сведения о текущей ставке рефинансирования и стоимости межбанковских кредитов публикуются на официальном портале Центробанка России. Актуальные ставки по банковским вкладам можно найти на порталах финансовых агрегаторов (например, banki.ru), сведения об иностранных финансовых инструментах публикуются на сайтах фондовых бирж. Значение безрисковой ставки доходности зависит от отрасли инвестирования (например, производственный или финансовый сектор), срока вложения (в долгосрочной перспективе уровень риска возрастает), а также выбранной валюты.

На современном финансовом рынке многие банки предлагают клиентам приложения для оценки инвестиций и расчёта уровня предполагаемой доходности. Например, Сбербанк открывает брокерские счета частным клиентам, на официальном портале доступны показатели стабильности финансового рынка. Банк Тинькофф предлагает мобильное приложение для управления инвестициями, содержащие основные показатели по российским и зарубежным ценным бумагам. В целом, уровень надёжности инвестиционных инструментов снижается по мере роста их доходности. Обычно пользователи комбинируют высокорисковые и высокодоходные вложения с более стабильными и менее выгодными финансовыми инструментами.

Как рассчитать безрисковую ставку доходности по различным видам финансовых инструментов?

На практике оценка безрисковой доходности проводится на основе среднего уровня процентных ставок по каждому из выбранных инвестором показателей.

Расчёт безрисковой ставки по государственным облигациям. Владелец инвестиционного или брокерского счёта может использовать приложение банка для расчёта средней ставки по государственным облигациям. Частный инвестор, не имеющий специального приложения, должен зайти на сайт Центробанка РФ и открыть раздел базы данных, посвящённый доходности государственных облигаций. Клиенту нужно задать период анализа и нажать кнопку получения данных. Система выдаст таблицу доходности облигаций в зависимости от срока погашения, информация предоставляется по каждому дню выбранного периода в процентах. Инвестору следует рассчитать среднее арифметическое значение процентных ставок по облигациям с выбранным сроком погашения (например, пять лет).

Оценка ключевой ставки Центробанка. Динамику показателя можно отследить на сайте ЦБ РФ, в разделе статистики. Клиенту нужно отрыть меню инструментов денежно-кредитной политики и выбрать раздел Процентный коридор Банка России. После выбора интересующего периода инвестору предоставляется график ключевой ставки за выбранный период, а также нижняя и верхняя граница показателя.

Расчёт среднего значения процентной ставки по межбанковским займам. На сайте Банка России нужно выбрать раздел баз данных, затем открыть меню Показатели ставок межбанковского рынка. Далее инвестору следует выбрать рейтинг банков (все организации, банки с высоким либо спекулятивным рейтингом), интересующую валюту и срок предоставления кредита. Система загружает сведения о средневзвешенных процентных ставках по межбанковским кредитам за период, выбранный инвестором.

Расчёт процентной ставки по банковским депозитам. Клиент может использовать любой сайт-агрегатор, предоставляющий сведения о финансовых продуктах. Например, на сайте banki.ru нужно выбрать сервис подбора вклада, затем указать характеристики банка (инвесторы используют ТОП-100 финансовых организаций с государственным участием), параметры вклада (срок, валюта, сумма, капитализация процентов). В полученной таблице сервис предоставит информацию о процентных ставках по вкладам в наиболее надёжных банках.

Оценка доходности зарубежных финансовых инструментов. Сопоставить средние процентные ставки по иностранным ценным бумагам можно на сайтах, посвящённых зарубежным инвестициям. Например, на портале investing.com следует открыть раздел котировок, выбрать государственные облигации, затем задать страну (например, Италия) и срок погашения. Система отражает кривую средней доходности ценных бумаг, а также таблицу динамики стоимости актива за выбранный период. Сведения обновляются в реальном времени.

Обычно безрисковая ставка доходности рассчитывается с учётом нескольких видов надёжных финансовых активов. Например, инвестор сопоставляет ключевую ставку с процентным доходом по долгосрочным банковским депозитам, затем сравнивает разницу с показателями на одном из зарубежных рынков. Многофакторный анализ позволяет снизить риск неопределённости, а также оценить предполагаемый уровень доходности вложений.

Итоги

Безрисковая ставка доходности используется частными инвесторами для сопоставления выгод и рисков различных финансовых инструментов (акций, облигаций, иностранных валют). Показатель отражает предполагаемую прибыль от вложения денег в наиболее стабильные финансовые активы с учётом уровня инфляции и динамики финансового рынка.

С точки зрения расчётов, безрисковая ставка представляет собой среднее арифметическое значение процентного дохода по наиболее надёжным финансовым инструментам. Инвестор использует доходность государственных облигаций, ключевую ставку Центробанка, стоимость межбанковских кредитов, депозитов для частных клиентов и прибыльность зарубежных ценных бумаг. Клиентам рекомендуется анализировать показатели за три-пять лет, сопоставлять значения по различным финансовым инструментам.

Источник

БЕЗРИСКОВАЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ

Овечкина Елена Игоревна
эксперт
ЗАО РИЭРСИ

Дёмшин Владимир Валерьевич
директор по развитию
ЗАО РИЭРСИ

Опубликовано в журнале

Вопросы оценки.
№2. 2001.

Безрисковая норма доходности имеет особое значение для оценщиков, использующих в процессе своей работы доходный подход. Важность рассматриваемых вопросов связана с необходимостью приведения будущих доходов к текущей стоимости с помощью коэффициентов дисконтирования, расчет которых базируется на безрисковой норме доходности. Мы хотим изложить свой взгляд на ряд аспектов, связанных как с выбором финансового инструмента, считающегося безрисковым, так и с расчетом самой безрисковой нормы доходности.

Ниже мы рассмотрим следующие вопросы:

1. Выбор инструмента в качестве безрисковой нормы доходности.

2. Поправка на страновой риск.

3. Неизменность безрисковой нормы доходности в прогнозном и постпрогнозном периодах.

Вопрос выбора финансового инструмента для последующего расчета безрисковой нормы доходности в последнее время не так актуален. Все больше участников рынка склоняются к тому, что в качестве безрисковой нормы доходности в России необходимо использовать доходность по государственным обязательствам (ОФЗ, облигациям ВЭБа, еврооблигациям). И все-таки уделим этому вопросу некоторое внимание.

Безрисковыми считаются вложения средств, доходности по которым определены. Это означает, что если мы вложим 100 ден.ед. на 3 года в безрисковый актив с обещанной доходностью 10% годовых, то мы гарантированно получим 33,1% (рассчитано по формуле сложного процента), не больше и не меньше. Так, акции нельзя назвать безрисковым активом, поскольку будущая доходность от инвестиций в акции не может быть точно определена на заданный период времени. В то же время, если мы приобретем правительственные облигации сегодня с доходностью к погашению 10% и датой погашения через 5 лет, то, как бы ни колебалась доходность к погашению на протяжении всех последующих пяти лет, по истечении указанного срока мы получим доходность из расчета 10% годовых. Если мы доверим средства депозитным счетам Сбербанка на 20-30 лет, доходность будет зависеть от политики Сбербанка, оставляющего за собой право изменять процент по депозитам. Таким образом, ни о какой опрёделенности уровня дохода на ближайшие 20-30 лет говорить нельзя.

Другое условие выбора адекватного финансового инструмента заключается в минимальной вероятности потери средств в результате их вложений в актив. Традиционно считается, что нет более надежного заемщика, чем государство, даже если это государство Россия. Возможно, при определённом стечении обстоятельств Газпром будет расплачиваться по своим обязательствам, даже при дефолте страны. Но возможность Газпрома расплачиваться в значительной степени зависит от отношения страны к Газпрому и внешним кредиторам. Так, если это потребуется, государство может откачать средства у Газпрома на собственные нужды, независимо от необходимости самого Газпрома погашать долги. Подобные и другие размышления, как правило, не позволяют мировым рейтинговым агентствам (Moody’s, Standard&Poor’s и др.) присваивать корпорациям рейтинги кредитоспособности выше стран, в которых эти компании являются резидентами.

Немаловажным критерием при выборе инструмента, доходность по которому может рассматриваться как безрисковая, является необходимость соответствия срока «жизни» оцениваемого актива (предприятия) и продолжительности периода обращения финансового инструмента. Использование в качестве безрисковой нормы доходности межбанковских ставок ЛИБОР и МИБОР неудовлетворительно по причине их краткосрочного характера. И ЛИБОР, и МИБОР — достаточно краткосрочные ставки (до одного года), а потому не могут соотносится с денежными потоками от активов (далее по тексту мы будем говорить не об активах вообще, а о предприятиях), возникшими во второй прогнозный год, третий прогнозный год и т.д., поскольку несопоставимы уровни страновых рисков и инфляции, заложенные в денежном потоке и безрисковой ставке.

Рассмотрим, каким образом инфляция и страновые риски находят свое отражение в безрисковой норме доходности. Представим себе следующую ситуацию. Мы — обладатели определенной суммы денег, которую хотели бы сохранить для последующих инвестиций. Если мы не желаем подвергать средства риску, наш выбор должен пасть на совершенно безрисковый актив — государственные облигации с рейтингом ААА (например, облигации правительства США).

Поскольку инвесторов, подобных нам, предостаточно, мы начинаем конкурировать с ними за возможность обладания облигациями. Конкуренция выражается в нашей готовности инвестировать средства под процент доходности, стремящейся к нулю. Однако и для нас есть определенные ограничения. Инвестор, стремящийся сохранить свои средства в течение длительного периода времени, должен не только не потерять имеющийся капитал, но получить адекватный инфляции прирост капитала; в противном случае он рискует тем, что для последующего инвестирования средств может не хватить.

Можно сказать, что для таких стабильных валют, как доллар США, инфляция не играет существенной роли. Однако, говоря это, следует помнить, что за период с 01.01.96г. по 31.12.00г. доллар подешевел на 12,1%, а с 01.01.91 по 31.12.01 — на 34,1%. Таким образом, если бы инвестор вложил средства в государственные бумаги без учета инфляции в конце 1990г., сегодня он смог бы профинансировать проект лишь на треть. Снижение инвестиционного потенциала очевидно.

Конкурируя между собой, инвесторы снижают ставку требуемой доходности по безрисковым государственным обязательствам до уровня ожидаемой инфляции, говоря более сухим языком, доходность по безрисковым инструментам стремится к ожидаемому уровню инфляции.

Рассмотрим ситуацию на примерах.

Пример 1. Представим, что инвестор располагает 500 денежными единицами. Эти средства он планирует разместить в государственные облигации с датой погашения через год. Государственные облигации безрисковые, т.е. вероятность потери вложений в них равна нулю. Уровень ожидаемой инфляции денежной единицы 10% в год. Таким образом, при отсутствии риска неуплаты инвестор планировал бы получить доходность, покрывающую инфляцию.

К концу года средства инвестора, вложенные в безрисковые гособязательства, при норме доходности равной ожидаемой инфляции составят 500 х 1,1 = 550 ден.ед.

Пример 2. Представим, что инвестор располагает 500 денежными единицами. Эти средства он планирует разместить в государственные облигации с датой погашения через год. Вероятность потери его вложений равна 20%. Уровень ожидаемой инфляции денежной единицы составляет 10% в год. Возникает вопрос: под какой процент должен вложить свои средства инвестор, чтобы компенсировать существующий риск?

Допустим, инвестор решает вложить свои средства равными суммами в пять видов государственных бумаг с одинаковой вероятностью неуплаты — 20%. При этом требуемая доходность оставлена на уровне 10% (т.е. уровне инфляции). По одной из государственных бумаг произошла неуплата, т.е. вложенные средства были утеряны (вероятность 0,2 — один случай неуплаты из пяти возможных). Результат инвестиций приведен в табл. 1.

В результате инвестор недополучил 110 ден.ед. (550 — 440) по сравнению с безрисковым вариантом. Для того чтобы заложить недополученные 110 ден.ед. в доходность, необходимо сделать следующий расчёт:

110 ден.ед. / (1 — Вероятность неуплаты) = 137,5 ден.ед.; 550 ден.ед. + 137,5 ден.ед. = 687,5 ден.ед. — Остаток на конец, исходя из которого инвестор должен рассчитывать требуемую доходность по гособязательствам.

Требуемая доходность составит

(687,5 ден.ед. / 500 ден.ед. — 1) х 100% = 37,5%.

Проверочный расчёт приведен в табл. 2.

В результате увеличения требуемой доходности с 10 до 37,5% инвестору удалось добиться одинаковой итоговой отдачи, вложив средства в государственные обязательства с отсутствующей вероятностью неуплаты и в государственные облигации, вероятность неуплаты по которым составляет 20%.

Ранее мы пришли квыводу, что доходность государственных облигаций с наивысшим рейтингом кредитоспособности стремится к ожидаемой инфляции. Доходность же по государственным обязательствам, по которым существует риск неоплаты, должна компенсировать как инфляционные ожидания, так и ожидания по неоплате. Таким образом, надбавка (премия) за страновой риск представляет собой вознаграждение, необходимое для компенсации риска потерь вложения. Все факторы странового риска (политические, экономические и социальные) должны рассматриваться с точки зрения их влияния на вероятность недополучения инвестором доходов.

Вероятность неуплаты по гособлигациям — это не просто вероятность того, что правительство не погасит свои обязательства и инвестор потеряет все вложенные средства. В данном случае под термином “вероятность неуплаты» понимается отношение величины ожидаемого инвестором недополученного дохода по выбранным облигациям до корректировки на риск неуплаты, к величине средств, которые заработал инвестор к концу периода вложения средств в безрисковые гособязательства. В вышеприведенном примере это соотношение равно 0,2 (0,2 = 110 / 550, где 110 -ожидаемая инвестором величина потерь при вложении 500 ден.ед. в гособлигации, имеющие риск непогашения 20% и при инфляции 10% в год; 550 — сумма на конец периода при инвестировании 500 ден.ед. в безрисковые гособязательства под 10% годовых). Далее по тексту мы будем использовать термин “вероятность потерь».

В общем виде формулу для расчета требуемой доходности можно записать так:

(1 + R) n = (1 + I) n + (S х (1 + I)) n / (1 — S) n ,(1)

где
R — требуемая доходность по гособязательствам (среднегодовая величина);
n — число лет, оставшихся до погашения гособлигации, для которой определяется требуемая доходность;
I — ожидаемые темпы инфляции (среднегодовая величина);
S — вероятность неуплаты по гособязательствам (среднегодовая величина).

Формула (1) подразумевает сопоставимость оставшегося периода обращения гособлигации и прогнозного периода ожидаемой инфляции, т.е. в расчётах требуемой доходности по пятилетним облигациям недопустимо использовать прогнозное значение уровня инфляции на ближайший год — необходимо брать среднегодовое значение инфляции на пятилетний период.

Несложные математические преобразования позволяют привести формулу (1) к более простому виду:

1 + R = (1 + I) / (1 — S);

R = (1 + I) / (1 — S) — 1.(2)

Зная ожидаемую рынком величину инфляции и предполагаемую вероятность неуплаты по гособлигациям, по формуле (2) можно рассчитать требуемую норму доходности по гособязательствам.

Пример 3. Пусть инвестор решает приобрести облигации номинированные в долларах. Срок погашения облигаций наступит через 10 лет. Вероятность потерь оценивается инвестором в 75%. Доходность по десятилетним облигациям правительства США составляет 5%. Необходимо определить требуемую доходность по облигациям — объектам инвестиций.

Для того чтобы рассчитать требуемую доходность по формуле (2), необходимо определить уровень инфляционных ожиданий (обесценения) валюты, в которой номинированы анализируемые облигации, а также среднегодовую вероятность неуплаты.

Уровень инфляции доллара, ожидаемый рынком в ближайшие 10 лет, определяется исходя их доходности по десятилетним облигациям правительства США, т.е. на уровне 5%.

Среднегодовая вероятность неуплаты определяется исходя из суммарной величины вероятности (75%) и срока обращения облигаций (10 лет), следующим образом: если 75% — вероятность потерь в течение 10 лет обращения облигаций, то 25% (100 — 75) — вероятность отсутствия потерь в течение 10 лет обращения облигаций.

Среднегодовая вероятность отсутствия потерь рассчитывается как корень 10-й степени из 0,25 (25%) — 0,87055. Отсюда среднегодовая вероятность потерь 0,12945 (1 — 0,87055):

R = (1 + 0,05) / (1 — 0,12945) — 1.

Таким образом, R = 0,2061, или 20,61%.

Если бы вероятность потерь оценивалась в 60 или 90%, то требуемая доходность составила 15,07 и 32,18% соответственно.

Рассчитаем вероятность потерь. Облигации номинированы в долларах. Срок погашения облигаций 10 лет. Доходность к погашению по облигациям 20,61%. Доходность по десятитилетним облигациям правительства США составляет 5%. Тогда

S = 1 — (1 + 0,05) / (1 + 0,2061) = 0,1294.

Отсюда вероятность потерь, ассоциируемая с данными обязательствами (S10), рассчитывается следующим образом:

S₁₀ = 1 — (1 — S) 10 = 1 — (1 — 0,1294) 10 = 0,7499, или 75%.

Применительно к российским гособязательствам (евробондам, номинированным в долларах США), можно провести расчет вероятности потерь с точки зрения инвесторов. В табл. 3 приведены результаты расчетов, при этом подбирались американские обязательства со сроками погашения, максимально приближенными к срокам российских еврооблигаций (данные взяты из газеты “Ведомости» от 10 апреля 2001г.).

Из данных табл. 3 следует, что инвесторы приобретают российские 28-летние еврооблигации с надбавкой, компенсирующей 90% вероятность потерь.

Есть важный методологический аспект, как правило, не рассматриваемый в базовых пособиях. Доходность к погашению не может выступать в качестве безрисковой нормы доходности. Это связано с особенностью расчёта доходности к погашению. Доходность к погашению представляет собой доходность, которая возникает при владении облигацией вплоть до её погашения с учётом реинвестирования купонных выплат под доходность, равную доходности к погашению. Уже из определения видно, что доходность к погашению рассчитывается только путем подбора процентной ставки. Доходность к погашению можно вывести из следующей формулы (в более сложных формулах учитывается оставшееся количество дней до выплаты купонов и погашения облигации, в данном же случае мы предполагаем, что выплата купонов производится один раз в год):

P = C₁ / (1 + у) 1 + C₂ / (1 + у) 2 + (C_i + V) / (1 + у) i ,

где
Р — текущий рыночный курс облигации;
C₁ — первая купонная выплата по облигации;
C₂ — вторая купонная выплата по облигации;
C_i — купонная выплата на дату погашения облигации;
V — номинальная стоимость облигации;
i — количество лет до погашения облигации;
у — доходность к погашению.

С точки зрения методологии важен факт необходимости реинвестирования купонных выплат по облигации по ставке, равной доходности к погашению. Если же инвестору не удастся по какой-либо причине реинвестировать полученный купонный доход в финансовые инструменты с требуемым уровнем доходности, то инвестор в итоге получит доходность, отличную от рассчитанной на момент покупки облигации доходности к погашению. Таким образом, существует вероятность недополучения запланированного дохода, а следовательно, доходность к погашению не может рассматриваться как безрисковая норма дохода. Ниже приведен пример, иллюстрирующий вышеизложенное утверждение. В табл. 4 приведены данные, характеризующие облигацию.

Доходность к погашению рассчитана следующим образом:

Р = C₁ / (1 + у) 1 + C₂ / (1 + у) 2 + C₃ / (1 + у) 3 + C₄ / (1 + у) 4 + (C₅ + V) / (1 + у) 5 ;

90 = 5 / (1 + у) 1 + 5 / (1 + у) 2 + 5 / (1 + у) 3 + 5 / (1 + у) 4 + (5 + 100) / (1 + у) 5 ;

5 / (1 + у) 1 + 5 / (1 + у) 2 + 5 / (1 + у) 3 + 5 / (1 + у) 4 + (5 + 100) / (1 + у) 5 — 90 = 0;

Найденное значение у показывает уровень годовой доходности, под который необходимо реинвестировать купонные платежи и который должна обеспечить разница между покупной ценой и номиналом облигации, для того чтобы уровень доходности на момент погашения облигации составил 7,4696551%. В табл. 5 и 6 приведены расчеты с учётом реинвестирования под указанный процент и без реинвестирования.

Доходность облигации с учётом реинвестирования 7,4696551%

Доходность облигации без реинвестирования

Из расчётов следует, что если инвестору не удастся реинвестировать купонные платежи по облигации, то доходность облигации на момент погашения будет существенно меньше рассчитанной доходности к погашению. Кроме того, чтобы получить расчётную доходность к погашению, необходимо реинвестировать средства по ставке, в точности совпадающей с расчётной величиной доходности к погашению. Исходя из этого, трудно себе представить, что инвестору на протяжении четырех лет удалось бы найти безрисковые объекты для реинвестирования своих средств, погашаемые в те же сроки, что и его основной объект инвестирования. По сути, инвестор должен реинвестировать средства в ту же облигацию, которая и была приобретена им изначально. Однако цены на государственные облигации колеблются под влиянием множества макроэкономических факторов, а следовательно, если инвестору и удастся реинвестировать средства под заданный процент, то это будет скорее случайность, нежели закономерность.

Именно случайность реинвестирования, которая порождает вероятность недополучения дохода, не позволяет рассматривать доходность к погашению в качестве безрисковой нормы доходности. В то же время есть доходность, которую инвестор может получить по государственным облигациям без риска — это доходность без реинвестирования (ее расчёт приведен в табл. 5). Доходность без реинвестирования — это доходность, которую инвестор получит, приобретя облигацию и дождавшись даты ее погашения с учётом полученных им купонных выплат по данной облигации. Инвестор не реинвестирует, а следовательно, не подвержен рискам недополучения дохода или потерь по полученным купонным выплатам, т.е. нулевая ставка реинвестирования — это та ставка, под которую можно всегда реинвестировать (не осуществляя реинвестирование как таковое). Поэтому, определяя безрисковую доходность для последующего дисконтирования доходов, рекомендуем делать дополнительный расчёт доходности гособлигаций исходя из их нулевой нормы реинвестирования.

Последний вопрос, который будет рассмотрен в рамках темы “безрисковая норма доходности”, связан с использованием единой (среднегодовой) величины безрисковой нормы доходности при расчете ставки дисконта как для прогнозного, так и для постпрогнозного периодов.

Пример 4. Рассмотрим следующую ситуацию: инвестор вкладывает средства в российский актив, рискованность которого не отличается от рискованности по российским государственным обязательствам (российской безрисковой нормы доходности). Такое упрощающее допущение о риске сделано для того, чтобы поток средств от актива можно было дисконтировать по безриской норме доходности. Срок жизни актива не ограничен в обозримой перспективе.

В качестве безрисковой нормы доходности будем использовать доходность к погашению (пример 4 справедлив как для доходости к погашению, так и к доходности, рассчитываемой оценщиком самостоятельно), по 28-летним российским евроблигациям, поскольку период их обращения стремится к сроку жизни актива. Прогнозный период 10 лет. Темп роста денежного потока в постпрогнозном периоде равен нулю. В табл. 7 приведены результаты расчётов.

Основным преимуществом метода дисконтирования денежного потока по сравнению с методом капитализации считается возможность более детального прогнозирования дохода во временном разрезе. Подобное прогнозирование позволяет избежать погрешностей усреднения дохода.

На наш взгляд, в использовании единого среднего значения безрисковой нормы доходности ко всем годам как прогнозного, так и постпрогнозного периода порождает подчас существенную погрешность усреднения, которую мы стремимся избежать путем погодового прогнозирования денежного потока.

Рассмотрим этот вопрос с экономической точки зрения. Денежные потоки от актива должны соотносится со ставкой дисконта, отражающей, во-первых, ожидаемый инфляционный уровень того периода, в котором будет получен доход, а во-вторых, страновые риски (через вероятность потерь) того периода, в котором получен доход. Так, например, политический риск в России на ближайшие 2-3 года иной, чем после этого периода, что, в частности, связано с неопределенностью результатов будущих президентских выборов и их влиянием на дальнейшую экономическую политику страны. Это же касается и ожидаемого уровня инфляции. Поэтому безрисковая норма доходности для различных лет может быть одинаковой лишь случайно.

Несопоставимость денежного потока и ставки дисконта, порождаемая усреднением последней, приводит к неточности расчётов. Как можно избежать усреднения, не нарушая принципов безрисковой нормы доходности? Предлагаемый нами способ позволит раздробить тридцатилетнее усреднение на несколько меньшие периоды. Способ основан на использовании доходности к погашению по российским еврооблигациям с различными сроками обращения. Сразу следует оговориться, что нельзя напрямую брать доходность к погашению по евробондам и соотносить с денежным потокам того периода, к которому эти доходности относятся. Данные для пояснения данного утверждения приведены в табл. 8.

Было бы ошибкой дисконтировать денежный поток, полученный в пятом прогнозном году, по ставке 14,21%, возведенной в пятую степень, поскольку безрисковая норма доходности для первого прогнозного года существенно ниже, чем для последующих лет, и это должно быть учтено в расчетах. В противном случае стоимость может быть занижена. Мы не можем также продисконтировать денежный поток для пятого года по фактору стоимости, рассчитанному как 1 / ((1 + 8,38%) х (1 + 14,21%) 4 ), поскольку 14,21% — это средняя норма доходности на пять лет, и, снизив ее для первого года, мы можем завысить стоимость денежного потока.

Для того чтобы решить данный вопрос, следует исходить из следующей логики:

где
Х₁ — безрисковая норма дохода для первого прогнозного года (8,38%);
Х_2-5 — безрисковая норма дохода для периода со второго по пятый год.

(1 + 14,21%) 5 = (1 + 8,38%) х (1 + Х_2-5) 4 ;
Х_2-5 = 15,72%

Из расчётов следует, что денежный поток для пятого прогнозного года необходимо дисконтировать по фактору текущей стоимости, рассчитанному по формуле

1 / [(1 + 8,38%) х (1 + 15,72%) 4 ].

Для 10-летнего периода расчёт безрисковой нормы доходности аналогичен вышеизложенному:

где Х_6-10 — безрисковая норма дохода для периода с 6-го по 10-й года.

(1 + 15,91%) 10 = (1+ 8,38%) х (1 + 15,72%) 4 x (1 + Х_6-10) 5 ;
Х_6-10 = 17,64%.

Для 28-летнего периода безрисковой нормы доходности

(1 + 14,78%) 28 = (1 + Х₁) х (1 + Х_2-5) 4 x (1 + Х_6-10) 5 x (1 + Х_11-28) 18 ,

где Х_10-28 — безрисковая норма дохода для периода с 11-го по 28-й года.

(1 + 14,78%) 28 = (1+ 8,38%) х (1 + 15,72%) 4 x (1+ 17,64%) 5 x (1 + Х_11-28) 18 ;
Х_11-28 = 14,14%.

Несмотря на то, что мы разбили среднюю доходность по 28-летним облигациям, тем не менее, накопленная величина доходности 4733% (4733% = (1 + 14,77%) 28 ) осталась неизменной. Таким образом, основной критерий безрисковости актива — определённость ожидаемой доходности — сохранён. На другой принцип выбора безрисковой доходности (сопоставимость сроков жизни оцениваемого предприятия и периода обращения безрисковой доходности) мы не влияли изначально.

В табл. 9 приведен расчёт рыночной стоимости того же актива, что и в примере ранее, но уже исходя из пересчитанной безрисковой нормы доходности.

По сравнению с предыдущим вариантом стоимость снизилась с 1019,84 до 1005,86 ден.ед. (на 1,37%). Разница невелика, но она имеет свойство возрастать при определённых условиях: например, при сокращении продолжительности прогнозного периода; увеличении разрывов между доходностью к погашению по облигациям, имеющих различные сроки погашения; существенных колебаниях дохода в прогнозном периоде.

Подведём краткий итог нашего обзора. Во-первых, несмотря на недостаточную надёжность российского государства как заёмщика, единственно приемлемым финансовым инструментом, доходность по которому можно рассматривать как безрисковую (в рамках российской экономики), являются государственные обязательства.

Во-вторых, поправка на страновой риск должна рассматриваться как доходность, компенсирующая риск потерь, а следовательно, её следует рассчитывать и вносить как вероятность потерь. С теоретической точки зрения аналитик самостоятельно может вычислить вышеупомянутую вероятность и, зная ожидаемый уровень инфляции, определить требуемую норму доходности по формуле R = (1 + I) / (1 — S) — 1.

В третьих, в качестве безрисковой нормы доходности не следует использовать публикуемый показатель (доходность к погашению), поскольку лежащее в основе показателя доходности к погашению реинвестирование порождает риск недополучения дохода, и не позволяет рассматривать его в качестве безрисковой доходности. В связи с этим следует делать самостоятельный расчёт доходности с учетом реинвестирования под нулевой уровень доходности.

И, наконец, для повышения точности расчётов необходимо разбить среднюю безрисковую норму доходности на составляющие ее нормы доходности за более короткие временные периоды. В этом случае преимущества метода дисконтированного денежного потока будут задействованы в большей степени.

Источник