Безрисковая доходность решение задач

Безрисковая доходность решение задач

Определить ожидаемую норму доходности, если безрисковая ставка составляет 12,5%, премия за риск 8%, а β-коэффициент систематического риска равен 0,82. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

Нg = 12,5+ 0,82*8 = 19,06 (%)

Таким образом, ожидаемая норма доходности составила 19,06%

Если β – коэффициент систематического риска больше 1, то риск увеличивается и наоборот. На ожидаемую норму доходности наибольшее влияние оказывает безрисковая ставка, увеличивая получаемое значение.

Ожидаемая норма доходности составляет 12%, безрисковая премия 3,6%, β-коэффициент систематического риска 1,0. Определить премию за риск. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

σ = ;

σ = = 8,4 (%)

То есть, премия за риск составила 8,4%

Наибольшее влияние на премию за риск оказывает безрисковая ставка. Коэффициент систематического риска равен 1, таким образом риск достаточно велик.

Ожидаемая норма доходности составляет 13,8%, безрисковая премия 7,8%. Премия за риск 6%. Определить β-коэффициент систематического риска. Сделайте выводы.

где: Нg – ожидаемая норма доходности, %;

RБ – безрисковая ставка (премия), %;

β – коэффициент систематического риска;

σ – ставка (премия) за риск, %.

β = ;

β = = 1

0,01 – коэффициент пропорциональности.

Таким образом, β-коэффициент систематического риска составил 1, что является весьма высоким показателем. Наибольшее влияние оказала безрисковая ставка.

Курс доллара США равен 8,07 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 20%, а по доллару США она составляет 9%. Определить трехмесячный форвардный курс. Курс евро равен 11,63 грн., безрисковая ставка на три месяца в национальной валюте 26%, а в евро 13%. Определить форвардный курс. Сравнить выгодность этих двух операций и сделать выводы.

где: F – форвардная цена валюты;

rn – ставка без риска по депозиту в национальной валюте;

rd — ставка без риска по депозиту в иностранной валюте;

t – период вложения средств на депозит.

Найдем трехмесячный форвардный курс:

С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе доллара равном 8,07 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 8,29 грн.

С точки зрения доходности необходимо заключить договор при курсе евро равном 11,63 грн. поскольку через три месяца форвардный курс составит 12,00 грн.

Операцию выгоднее заключить в евро, так как доходность больше, а риск меньше (безрисковая процентная ставка больше).

Выберите наилучший вариант вложения свободных финансовых ресурсов в акции на основе приведенных данных:

1.Ожидаемая рентабельность инвестиций, %

2. Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ А) рентабельности инвестиций

3. Коэффициент корреляции К (RA, RМ) между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %

4. Среднеквадратическое отклонение (σ М) рентабельности инвестиций на рынке в целом, %

5. Средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов (RМ), %

6. Безрисковая процентная ставка на рынке капиталов (i), %

Сделайте необходимые расчеты и пояснения. Обоснуйте свой выбор.

βA = (σA*K(RA;RM)) / σM;

где: САРМ (RA) – ожидаемая (прогнозируемая) равновесная рентабельность инвестиций, %;

i – безрисковая ставка га рынке капиталов, %;

RM – средняя доходность диверсифицированного портфеля на рынке капиталов, %;

βA – коэффициент систематического риска, характерный для определенного вида актива;

σA – среднеквадратическое (стандартное) отклонение рентабельности инвестиций, %;

σM – среднеквадратическое отклонение рентабельности на рынке в целом, %;

K(RA;RM) – коэффициент корреляции между нормой доходности плановых инвестиций и средней нормой доходности по рынку в целом, %.

Ожидаемая равновесная рентабельность инвестиций согласно модели САРМ для акций «А» составит:

β = (16*0,9*0,01) / 0,11 = 1,31

САРМ (RА) = 5+(17-5)*1,31 = 20,72%

β = (11*0,8*0,01)/0,11 = 0,8

САРМ (RА) = 5+(17-5)*0,8 = 14,6%

β = (8*0,77*0,01)/0,11 = 0,56

САРМ (RА) = 5+(17-5)* 0,56 = 11,72%

В соответствии с правилом принятия инвестиционных решений следует вложить средства в акции «В», так β – коэффициент систематического риска меньше, чем при вложении в другие виды акций. Но для получения большего дохода наилучшим вариантом вложения свободных финансовых ресурсов будет вложение в акции «А».

Гражданин Дубчик С. В. рассматривает два альтернативных варианта приобретения автомобиля. Стоимость автомобиля 100 тыс. грн. Первый вариант. Взять кредит в банке под 21% годовых сроком на 3 года с равными ежемесячными платежами, плюс разовая комиссия в размере 1,2% от стоимости автомобиля, плюс ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, плюс обязательное условие вложения собственных средств не менее 50% стоимости автомобиля. При выполнении указанных условий автомобиль может быть оформлен в залог банка и передан для пользования гр. Дубчику C. В.

Второй вариант накопить средства для приобретения такого автомобиля. Для этого воспользоваться депозитной программой одного из банков, где предлагается 17,5% годовых с ежемесячным начислением процентов и их капитализацией. При этом депозитная программа предусматривает ежемесячное пополнение на сумму до 8 тыс. грн. Гр. Дубчик на момент принятия решения имел 45 тыс. грн. Свободных средств. Ежемесячные доходы гр. Дубчика составляли 6,5 тыс. грн. На пополнение депозита и выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн.

Определить какой из двух вариантов получения автомобиля более предпочтителен для гр. Дубчика С. В. Правильно ли поступит гр. Дубчик, если выберет первый вариант решения задачи? Какой срок понадобится гр. Дубчику для приобретения автомобиля, если он выберет второй вариант? Сможет ли гр. Дубчик своевременно погасить кредит? Сформулируйте необходимые выводы. При расчетах инфляцией можно пренебречь.

Для простых процентов: FV = PV * (1+r)t

где: FV — будущая стоимость денег;

PV – первоначальная стоимость денег;

r – ставка начисления;

t – количество лет начисления.

Для сложных процентов: : FV = PV * (1+r / m)t*m

где: m – количество внутригодовых начислений.

Для первого варианта:

FV пр.= 55*(1+0,21)3 = 97,44 тыс. грн.

FV сл.= 55*(1+0,21/12)3*12 = 103,4 тыс. грн.

Ежемесячная страховка в размере 0,4% стоимости автомобиля, то есть 0,4 тыс. грн. в месяц, итого за три года: 0,4*36=14,4 (тыс. грн)

Единоразовая комиссия составила 1,2 тыс. грн

Таким образом в месяц нам необходимо будет вносить сумму в размере:

(97,44+1,2+14,4) / 36 = 3,14 тыс. грн

Для второго варианта:

FV пр.= 45*(1+0,175)3 = 73,00 тыс. грн

FV сл.= 45+(1+0,175/12) 36 = 75,6 тыс. грн

Другие условия брать во внимание не стоит смысла, так как гр. Дубчик все равно не получит необходимой ему суммы (100 тыс. грн) ни при сложных, ни при простых процентах.

Если гр. Дубчик возьмет в банке кредит, то ему необходимо будет вносить сумму в размере 3,14 тыс. грн, но на выплату кредита он может выделить ежемесячно 3 тыс. грн, таким образом, ему не хватает 140 грн. в месяц. Возможно гр. Дубчику следует сократить определенные статьи расходов своего бюджета, для того чтобы выделить необходимые 140 грн. для ежемесячного погашения кредита. Учитывая то, что гр. Дубчик имеет достаточно стабильный и высокий уровень дохода (6,5 тыс. грн), то такой вариант для него является вполне приемлемым.

Гражданин Сидоренко А. В. принял решение за 4 года накопить средства на автомобиль стоимостью 70 тыс. грн. На момент принятия такого решения у него было 35 тыс. грн. свободных средств. Какое он должен принять инвестиционное решение чтобы реализовать свою цель, если в качестве основных инвестиционных инструментов ему доступны: а) банковский депозит; б) корпоративные облигации; в) растущие акции; г) ценные бумаги Минфина Украины.

Ценные бумаги Минфина Украины

1.Минимальная норма доходности без учета риска, %

Источник

ПОДОБНЫЕ ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ИГА ПО ФИНАНСОВОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ 1348

Определить объем производства и продаж, если имеются следующие данные: постоянные затраты предприятия FC = 450 тыс. руб. в год; переменные затраты VC = 50 руб. на единицу продукции. Цена единицы продукции – 200 руб., предполагаемая прибыль — 300 тыс. руб.

Определить объем прибыли предприятия, если объем продаж снизится на 20 %.

Решение:

1) Необходимо определить выручку

Прибыль = Выручка — Переменные затраты — Постоянные затраты

Обозначим х – количество изделий (шт.),

тогда получим уравнение:

300 000 = 200*х – 50*х – 450 000

Выручка составит: 5 000 * 200 = 1000 000 руб.

2) Определим эффект производственного левериджа

ЭПЛ =

Эффект производственного левериджа показывает, что при снижении объема продаж на 20 %, прибыль уменьшится на 50 % (20 % * 2.5), т.е. на 150000 руб. (300 000 * 50 %) и составит 150000 руб. (300 000 – 150000).

Располагая ниже приведенными данными, определите плановую потребность предприятия в оборотном капитале:

Показатели	Значение показателей
Объем продаж, млн. руб.
Оборотный капитал в среднем за год, млн. руб.
Коэффициент загрузки оборудования	0,2
Коэффициент оборачиваемости оборотного капитала
Продолжительность оборота оборотного капитала

По плану объем продаж вырастет на 8 %, а продолжительность оборота оборотного капитала составит 70 дней.

Решение:

Определим соответствующий коэффициент оборачиваемости в плановом периоде:

К_{об =} = 5,142(раз)

Оборотный капитал за год обернется 5,142 раза, принося прибыль.

Выручка плановая составит: 200 * 1,08 = 216 млн. руб.

Величина оборотного капитала плановая будет равна:

О_{кп = = 42,007} (млн. руб.)

Есть ли необходимость для предприятия брать дополнительный кредит, при следующих показателях финансовой отчетности:

Актив	млн. руб.	Пассив	млн. руб.
Денежные средства	Собственный капитал
Дебиторская задолженность	1,5	Заемный капитал, в т.ч.:	6,5
Товарные запасы	Краткосрочный
Здания и сооружения	Долгосрочный	1,5
Машины и оборудование
Итого	14,5	14,5

Прибыль до вычета налогов EBT = 5 млн. руб. Сумма процентов за кредит – 2 млн. руб.

Решение:

Рассчитаем эффект финансового левериджа по формуле:

ЭФЛ = (1 – Н) * (R_эк – Пр) * ЗК/СК, где

Н – ставка налога на прибыль;

R_эк – рентабельность экономическая; R_эк = EBIT/АКТИВЫ;

ЗК – заемный капитал;

СК – собственный капитал.

ЭФЛ показывает изменение рентабельности собственного капитала в связи с привлечением заемных средств.

R_эк =

ЭФЛ = (1 – 0,24) * (0.482 – 2/6.5) * 6.5/8 = 0,76*(0,482 – 0,307) * 0,812 =0.76 0.175 0.812= 0.107.

(0.482 – 0.307) – дифференциал финансового левериджа. Он показывает нарастание или снижение финансовых ресурсов. У нас получился со знаком «+», значит, финансовая политика рациональна и взять кредит будет целесообразно. Если бы было со знаком «–», то это показало бы отток денежных средств, нечем будет платить за кредит. Возможно, непродуманно вложили средства в сделку.

Первоначальные инвестиции в новое оборудование I₀ =2300 тыс. руб.

Ожидаемый чистый денежный поток FCV = 700 тыс. руб.

Срок cлужбы оборудования — 5 лет. Норма дисконта 10%.

Оправданы ли затраты на приобретение нового оборудования?

Решение:

Величина инвестиционных затрат I₀ = 2300 000 руб. Необходимо найти чистую приведенную стоимость NPV.

Если NPV >0, то проект выгоден, он принимается,

NPV =0, то проект только окупает затраты, но не приносит дохода,

NPV 13 %, следовательно, облигация А предпочтительнее.

Прибыль предприятия до вычета процентов и налогов составила 4 млн. руб., сумма процентов за кредит 1,5 млн. руб., ставка налогов на прибыль 24 %. Оценить эффективность заемной политики организации на основе следующих данных баланса:

Актив, млн. руб.

Пассив, млн руб.

Здания и сооружения	Собственный капитал
Машины	Заемный капитал, в т.ч.: Краткосрочный Долгосрочный
Товарные запасы
Дебиторская задолженность
Денежные средства
Итого	Итого

Решение:

Рассчитаем эффект финансового левериджа по формуле:

ЭФЛ = (1 – Н) (R_эк – Пр) ЗК/СК, где

Н – ставка налога на прибыль;

R_эк – рентабельность экономическая; R_эк = EBIT/АКТИВЫ;

ЗК – заемный капитал;

СК – собственный капитал.

ЭФЛ показывает изменение рентабельности собственного капитала в связи с привлечением заемных средств.

ЭФЛ = (1 – 0,24) (4/14 – 1,5/6) 6/8 = 0,76 (0,29 – 0,25) 0,75 = 0,0228.

(0,29 – 0,25) – дифференциал финансового левериджа. Он показывает нарастание или снижение финансовых ресурсов. У нас получился со знаком «+», значит, финансовая политика рациональна.

Предприятие инвестирует 3 млн. руб. в новое оборудование. Ожидаемые ежегодные поступления чистого денежного потока FCF = 1 млн. руб. Срок службы 6 лет. Ставка дисконтирования 10 %. Является ли данный проект приемлемым?

Решение:

Величина инвестиционных затрат I₀ = 3000 тыс. руб. Необходимо найти чистую приведенную стоимость NPV.

Если NPV >0, то проект выгоден, он принимается,

NPV =0, то проект только окупает затраты, но не приносит дохода,

NPV 11 %, следовательно, акция недооценена.

Определите коэффициент финансовой устойчивости предприятия, располагая следующими данными:

Актив, млн. руб.	Пассив, млн. руб.
Основные средства	Собственный капитал
Товарные запасы	Заемный капитал, в т.ч.
Дебиторская задолженность	Долгосрочный
Денежные средства	Краткосрочный
Итого	Итого

Решение:

Показатели финансовой устойчивости отражают соотношение собственных и заемных средств в источниках финансирования компании, т.е. характеризуют степень финансовой независимости компании от кредиторов.

1) коэффициент финансовой независимости

К_фн= где Акт – актив баланса

К_фн = 0.562>0.5, предприятие имеет достаточный запас финансовой прочности.

Этот коэффициент характеризует зависимость фирмы от внешних займов. Чем ниже значение коэффициента, тем больше займов у компании и тем выше риск неплатежеспособности. Считается, что в предприятие с высокой долей собственного капитала инвесторы, и особенно кредиторы, вкладывают средства более охотно, поскольку оно с большей вероятностью может погасить долги за счет собственных средств. Кроме того, компании с высокой долей привлеченных средств, как правило, должны производить значительные выплаты по процентам, и соответственно средств, остающихся для обеспечения выплат дивидендов и создания резервов, будет меньше.

2) коэффициент обеспеченности собственными источниками запасов и затрат

К_ИС= >0,1

К_ИС =

У предприятия отсутствуют собственные источники формирования запасов и затрат. На это надо обратить внимание.

Определить доходность и риск портфеля, если в инвестиционном портфеле 2 актива:

Вид актива

Доля, %

Доходность, %

-коэффициент

А	1,1
В	0,9

Решение:

Доходность портфеля равна:

, где

– доходность (цена) i-го источника;

– доля (удельный вес) i-го источника в стоимости капитала фирмы.

R = %

Риск портфеля определим по формуле:

, где

– бета-коэффициент i-го источника;

– доля (удельный вес) i-го источника в стоимости капитала фирмы.

Если > 1, портфель более рискован, чем рынок в целом. В нашем случае риск портфеля не отличается от риска рынка.

Имеются две 3-летние облигации. Облигация D с купоном, 11 % продается по курсу 91,00. Облигация F с купоном 13 % продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?

Решение:

Облигация F продается по номиналу, ее годовая доходность составляет 13 %.

Облигация D продается с дисконтом, т.е. обращается по цене ниже номинала.

Доходность купонная (Дк) облигации D равна 11 %.

Прирост капитала по облигации D ∆К=100 – 91 = 9 (%).

Доход от капитала Дк = 9 % : 3 года = 3 %.

Совокупная доходность облигации D составит 11 % + 3 % = 14 % .

Поскольку 14 % > 13 %, следовательно, облигация D предпочтительнее.

На основе следующих данных определить точку безубыточн6ости, запас финансовой прочности и эффект операционного левериджа:

Показатели	Тыс. руб.
Объем продаж
Постоянные затраты
Переменные затраты
Прибыль

Решение:

1) Точка безубыточности (ВЕР) находится по формуле:

ВЕР= , где Пост.р – постоянные расходы;

У_пер – удельный вес переменных расходов в выручке

ВЕР= = 2239 тыс. руб.

Точка безубыточности характеризует такой объем производства, при котором достигается окупаемость постоянных и переменных затрат. Ниже этого объема выпуск продукции становится невыгодным.

2) Запас финансовой прочности показывает соотношение между фактическим и критическим объемом выпускаемой продукции

К_фп= , где

Vф – фактический объем выпуска; Vкр – критический объем выпуска.

К_фп = % = 26.4%

3) Эффект операционного рычага – это явление, при котором незначительное изменение выручки приводит к более значительному изменению прибыли при сложившейся структуре затрат.

ЭПЛ=

Источник