Модель оценки доходности финансовых активов САРМ
Модель описывает зависимость рыночного риска и доходности финансовых активов. Теория САРМ (Capital Assets Pricing Model)была разработана Уильямом Ф. Шарпом и опубликована им в 1964 году. Он получил нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.
Модель основана на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала.
1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.
2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.
3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.
5. Не существует трансакционных затрат.
6. Не учитываются налоги.
7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.
8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Оптимальный выбор инвестора определяется как пересечение кривых безразличия, отражающих предпочтения данного инвестора, и совокупности эффективных портфелей, которые могут быть сформированы на данном рынке. Предполагалось, что все активы, входящие в оптимальный портфель – рисковые. Тем не менее, можно выделить безрисковые финансовые активы – те, по которым нет риска дефолта, такими активами принято считать государственные ценные бумаги (в условиях стабильности государственного финансового рынка и государственных финансов в целом). Если инвестор включит в портфель безрисковые активы это приведет к изменению структуры портфеля и именит его окончательный инвестиционный выбор, выражающийся в структуре оптимального портфеля.
Ллиния рынка капитала – CML –это касательная от точки Krf, характеризующей безрисковый актив (его доходность Krf, риск s = 0) к эффективному множеству портфелей.
Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.
Доходность портфеля Кр можно определить по формуле:
Krf — доходность безрискового актива,
х – доля безрискового актива в портфеле,
KM — доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.
Уровень риска sр портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:
sр – СКО доходности портфеля,
sм – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,
х – доля безрисковых активов в портфеле.
Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (KМ — Krf )/sм. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.
Рисковость ценной бумаги определяется ее бета-коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной ценной бумаги относительно доходности рынка ценных бумаг.
Предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Если изменчивость доходности данной ценной бумаги меньше, чем у «средней» акции, то ее b-коэффициент меньше единицы.
Связь между риском и доходностью конкретной ценной бумаги называют уравнением линии рынка ценных бумаг – SML. Оно выглядит следующим образом: Ki = Krf + (KМ — Krf )*bi
Ki – требуемая доходность i-ой акции,
Krf — доходность безрискового актива,
KM — доходность рыночного портфеля,
bi — b-коэффициент i-ой акции.
(KМ — Krf )-рыночная премия за риск или цена риска для средней акции.
На требуемый уровень доходности влияет инфляция, но она одинаково сказывается на всех ставках доходности. В каждой из этих номинальных ставок можно выделить две составляющих:
— реальный уровень доходности,
Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон, тем меньше инвесторы склонны к риску.
Рассмотрим основные различия CML и SML:
1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.
2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.
Как уже было сказано, предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет b-коэффициент равный 1. Характеристики этой «средней» акции будут меняться в зависимости от изменения рыночной ситуации. При изменении ситуации на рынке показатели «средней» акции меняются в том же направлении и на ту же величину. b-коэффициент большинства рыночных акций меняется от 0,75 до 1,5.
Например, b-коэффициент “Procter&Gambel” равен 1, “Harley-Davidson” – 1,6.
b-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.:
, где
хi – доля i-ой ценной бумаги в портфеле,
Если в портфель добавляются ценные бумаги, имеющие b>1, то уровень риска портфеля повышается, и, наоборот, если добавляются ценные бумаги, имеющие b * + (F1 – F1 * )*bi1 +…+(Fj – Fj * )*bij +ei , где
Ki – фактическая доходность i-ой акции,
Ki * – ожидаемая доходность i-ой акции,
Fj — фактическое значение экономического фактора j,
Fj * — ожидаемое значение экономического фактора j,
bij — влияние чувствительности акции i к экономическому фактору j,
ei — влияние специфических факторов на изменение фактической доходности акции i.
Концепция арбитражного ценообразования использует меньшее количество допущений, чем САРМ и более детально учитывает влияние внешней среды. Но теория имеет существенный недостаток, в ней нет ограниченного списка факторов, поэтому невозможно учесть влияние полностью, всегда останутся факторы, которые влияют на фактическую доходность акций, но не были учтены при анализе. Кроме того, возможно, что влияние неучтенного фактора достаточно сильно, чтобы рассматривать полученные без его учета результаты, как достоверные.
Концепция арбитражного ценообразования развивается и, возможно, в будущем основные недостатки модели будут учтены за счет внесения в модель корректив.
Вопросы и задачи к главе 3
1. В чем состоит анализ дисконтированного денежного потока? Перечислите его основные этапы.
2. Какой основной вывод был сделан М. Миллером и Ф. Модильяни при анализе структуры капитала фирмы?
3. Какое влияние в условиях идеальных рынков, по мнению М. Миллера и Ф. Модильяни оказывает политика выплаты дивидендов на стоимость фирмы?
4. Как можно снизить совокупный риск инвестора согласно теории портфеля?
5. Функцией каких переменных является требуемая доходность рисковых активов согласно теории САРМ?
6. Что понимается под «эффективностью» в гипотезе эффективности рынков? Охарактеризуйте основные формы эффективности.
7. Какие показатели связывает модель САРМ?
8. Перечислите основные предпосылки модели САРМ?
9. В чем сходства и различия линии рынка капитала и линии рынка ценных бумаг?
10. Что такое безрисковый финансовый актив?
11. Что такое бета-коэффициент? Почему бета-коэффициент «средней акции» равен 1?
12. Как влияет на риск портфеля добавление в него ценных бумаг бета-коэффициент которых больше 1? меньше 1?
13. Каково практическое значение модель САРМ?
14. В чем основное отличие теории арбитражного ценообразования от САРМ?
15. Назовите основные достоинства и недостатки теории арбитражного ценообразования.
Задачи
1. Определите доходность портфеля, состоящего на 30% из безрискового актива, доходностью 15% и из рисковых ценных бумаг, объединенных в портфель с общим уровнем доходности 25%.
2. Определите уровень риска портфеля, состоящего на 30% из безрискового актива, доходностью 15% и из рисковых ценных бумаг, СКО которых составляет 20.
3. Определите требуемую доходность акции, если известно что доходность безрискового актива 10%, доходность рыночного портфеля 18%, а бета-коэффициент акции равен 1,3. Чему будет равна требуемая доходность той же акции, если ее бета коэффициент составит 1,8.
4. Акция Х имеет коэффициент бета, равный 1,3; безрисковая доходность составляет 8%, премия за рыночный риск – 7%. какова требуемая норма прибили по акции Х.
5. Определите бета-коэффициент портфеля ценных бумаг, состоящего из акций фирмы «Ромашка» на сумму 30 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 1,2; акций фирмы «Георгин» на сумму 50 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 1,6; акций фирмы «Тюльпан» на сумму 20 тыс. руб., бета-коэффициент акций равен 0,8. Сравните уровень риска портфеля со среднерыночным.
1. Базовый курс по рынку ценных бумаг. – М, ИАУУ НАУФОР — 1999
2. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент. – М.: Инфра-М, — 2002;
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.: Экономическая школа, 1997;
4. Касимов Ю.Ф.Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 1998. – 142 с.;
5. Колб Р.Б., Родригес Р. Дж. Финансовый менеджмент. – М.: Издатество «Финпресс»,2001;
6. Лытнев О. Курс лекций «Основы финансового менеджмента» — 2000, http://www. cfin.ru
7. Станиславчик Е.Н. Основы финансового менеджмента. – М.: «Ось-89»,2001.
Источник
Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ)
Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая систематический риск и доходность актива. Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается рядом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформулированы М.
1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.
2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке Cf при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.
3. Все инвесторы одинаково оценивают величин>’ ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.
4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).
5. Не существует трансакционных расходов.
6. Не принимаются во внимание налоги.
7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. они полагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).
8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выполнены на практике.
Модель оценки доходности финансовых активов (САРМ) предполагает, что цена собственного капитала Ce
пявня безпискоиой ттохоттности плюс ттпемия зя систематический ПИСК·
 |
где Cf- доходность безрисковых вложений;
P — коэффициент, рассчитываемый для каждой акции;
Cm — средняя ставка доходности, сложившаяся на рынке ценных бумаг.
Основа вычисления стоимости капитала по САРМ — безрисковая доходность, Cf. В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используют обычно ставку дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считают, что государство — самый надежный гарант по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаема). Однако, как показывает практика, государственные ценные бумаги в России не воспринимают как безрисковые. Для определения ставки дисконта в качестве безрисковой может быть принята ставка по вложениям, характеризующимся наименьшим уровнем риска (ставка по валютным депозитам в Сбербанке или других наиболее надежных банках). Можно также основываться на безрисковой ставке для западных компаний, но в этом случае обязательно прибавление странового риска с целью учета реальных условий инвестирования, существующих в России. Для инвестора она представляет собой альтернативную ставку дохода, которую характеризуют практическим отсутствием риска и высокой степенью ликвидности. Безрисковую ставку используют как точку отсчета для оценки различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивают требуемую ставку дохода.
Таким образом, показатель (Cm — Cf) — имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (Се — Cf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.
Модель позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель называют еще моделью ценообразования финансовых активов.
Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью β-коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный β-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя β рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках. Для каждой компании β меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Очевидно, что сюда относится, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее β.
В целом по рынку Ценных бумаг β-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании заключается в следующем31:
• β = 1 означает, что акция данной компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом;
• β 1 означает, что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;
• увеличение β-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;
• снижение β-коэффициента в динамике означает, что вложения ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.
Пример 3.1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции компании А, имеющей бета- коэффициент равный 1,6, или компании В, имеющей коэффициент бета равный 0,9.
Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ.
Для компании A: Ce = 6 + 1,6*(12-6) = 15,6 %
Для компании В: Ce = 6 + 0,9 *(12-6) =11,4%
Таким образом, инвестиции в акции компании А более целесообразно.
Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять β-коэффициент портфеля как средневзвешенную β-коэффициентов входящих в портфель активов.
Пример 3.2. Найти коэффициент бета портфеля активов. Портфель включает следующие активы: А — 14%>; В — 28%; C — 35%; D -13%; E-10%. Коэффициент бета составляет А — 1,3; В — 1,6; C — 0,7; D — 0,9; E — 1.
Решение βρ = 0,14 * 1,3 + 0,28 * 1,6 + 0,35 * 0,7 + 0,13 * 0,9 + 0,1 * 1 = 1,092
Как отмечено выше, модель САРМ разработана исходя из ряда предпосылок, часть из которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности информации и т.п. Поэтому модель не является идеальной и неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зрения по поводу модели, поэтому приведем некоторые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенски.
1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отражает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой доход при заданном уровне риска и доступности данных.
2. Теоретически САРМ однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные (ожидаемые) значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные (фактические) значения.
3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали на значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подвергнуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся Ю.Фама и К.Френч, которые изучили зависимость между β- коэффициентами и доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями переменных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию,
Тем не менее, многие ученые понимают, что один из основных недостатков модели заключается в том, что она является однофакторной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэстон и Т. Коуплэнд приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за сильного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите информацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной полосы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.
В научной литературе известны три основных подхода, альтернативные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, теория ценообразования опционов и теория преференций состояний в условиях неопределенности.
3.2 Теория арбитражного ценообразования (APT)
Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концепция APT была предложена известным специалистом в области финансов, профессором Йельского университета Стивеном Россом. В основу модели заложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акции складывается из двух частей: нормальной, или ожидаемой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Последний компонент определяется многими экономическими факторами, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики,
инфляцией, динамикой процентных ставок и др.
Ce = Cf + C1 +C2 +. + Cn, (3.2)
где Cf- доходность безрисковых вложений;
Cl, C2, Cn- премии за различного рода риски.
 |
Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных предпосылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком и заранее не регламентируются. Фактическая реализация модели связана с привлечением достаточно сложного аппарата математической статистики, поэтому до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизированный характер. Тем не менее, главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих переменных, весьма привлекательна, и потому эта теория рассматривается многими учеными как одна из наиболее перспективных.32
C помощью модели Гордона определить стоимость собственного капитала можно следующим образом:
| class=»lazyload» data-src=»https://scicenter.online/files/uch_group44/uch_pgroup319/uch_uch1150/image/33.jpg»> |
где Ce — стоимость собственного капитала, привлекаемого за счет эмиссии обыкновенных акций; Dl- прогнозное значение дивиденда на ближайший период;
Po — текущая (рыночная) цена обыкновенной акции; g — прогнозируемый темп прироста дивидендов.
В практике наиболее сложно оценить ставку прироста g. Эго можно сделать несколькими способами:
• использовать ранее установленные ставки;
• использовать метод экспертных оценок;
• рассчитать среднеарифметический прирост за предыдущие годы выплат дивидендов.
Пример 3.2. Дивиденды предприятия в прошлом году составили 10%. Его ценные бумаги в настоящий момент продают по цене 3000 руб. за акцию. Вы рассчитываете, что в будущем дивиденды будут стабильно возрастать на 10%. Какова стоимость активов предприятия? Прибыль на следующий год Dl составит:
Do = Номинал акции *ставка дивидендов = 3000*0,1 =300 руб.
Dl = Do* (I + g) = 300*(1 + 0,1) = 330руб.
 |
Следовательно, стоимость активов Ce составит:
Однако алгоритм расчетов методом Гордона имеет некоторые недостатки. Во-первых, он может быть реализован лишь для предприятий, выплачивающих дивиденды. Во-вторых, показатель Ce очень чувствителен к изменению коэффициента g (так, при данной стоимости ценной бумаги завышение значения g всего на 0,1% повлечет за собой завышение оценки стоимости капитала по меньшей мере на 1%). В-третьих, здесь не учтен рыночный риск. Эти недостатки в известной степени устраняются при применении модели САРМ.
Вопросы для самоконтроля
1. Объясните смысл модели САРМ.
2. Объясните важность и значение β-коэффициента.
3. Назовите основные достоинства и недостатки модели САРМ.
4. Объясните смысл модели APT. Кто является автором данной модели?
5. Назовите основные достоинства и недостатки модели APT.
6. Объясните смысл модели Гордона. Назовите основные недостатки и достоинства модели.
7. Для чего применяются основные модели оценки активов?
Источник