Анализ экономической внутренней нормы доходности

Анализ экономической внутренней нормы доходности

5 МИН

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

С помощью расчёта внутренней нормы доходности (ВНД) можно узнать, стоит ли инвестировать в проект. Объясняем, как рассчитать и использовать этот финансовый показатель.

Что такое ВНД

Предположим, вы хотите вложить средства в бизнес-проект, который в будущем должен принести деньги. Чтобы понять, насколько это выгодно, нужно из предполагаемого дохода вычесть сумму начальных инвестиций.

Казалось бы, всё просто. Но есть нюанс: 1000 рублей сегодня и 1000 рублей через год — неравнозначные суммы, потому что деньги имеют свойство дешеветь. В связи с этим для оценки будущего дохода от инвестиций в расчётах используют ставку дисконтирования.

Ставка дисконтирования — это процент, отражающий соотношение будущего дохода и его нынешней стоимости. При определении этого показателя учитывают все риски бизнес-проекта, включая инфляцию, обострение политической ситуации, ошибки менеджмента и т. д. Чем выше риски, тем выше процент, на который «сгорят» деньги инвестора через какое-то время.

Источник

Discovered

О финансах и не только…

Внутренняя норма доходности

В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое внутренняя норма доходности?

Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки инвестиционных проектов (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда чистая текущая стоимость (NPV) равна нулю .

В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:

• внутренняя ставка доходности;
• внутренняя ставка отдачи;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма возврата инвестиций.

Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это ставка дисконтирования, которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль.

Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому инвестор при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой нормой прибыли (рентабельности), т.е. со стоимостью своего капитала.

Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.

Формула расчёта внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

где
NPV_IRR (Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF_t (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF₀ = IC).
t – период времени.

или же данную формулу можно представить в виде:

Практическое применение внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности применяется для оценки инвестиционной привлекательности проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC).

Значение IRR	Комментарии
IRR>WACC	У инвестиционного проекта внутренняя норма доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал, т.е. данный проект имеет инвестиционную привлекательность
IRR IRR2	Инвестиционный проект №1 имеет больший потенциал для вложения чем проект №2

Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по государственным облигациям, ставка по банковскому депозиту и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на депозит в банк.

Графический метод поиска внутренней ставки доходности

Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.

Период, лет	Проект №1	Проект №2	Проект №3
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	1 000	1 000	4 000
2	4 000	1 500	3 000
3	2 000	3 000	2 000
4	4 000	4 000	1 000
5	2 000	3 000	1 000

Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.

На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.

Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.

Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel

Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.

Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае аннуитета), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).

Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.

Синтаксис функции ВСД:

где
Значения — это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение — это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:

• Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
• В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
• Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.

Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):

В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.

Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков

Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.

Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ

где
Значения — ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение — величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:

где
MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF_t – отток денежных средств в периоды времени t;
CIF_t – приток денежных средств;
r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d – процентная ставка реинвестирования капитала;
n – количество временных периодов.

В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.

Синтаксис функции МВСД:

где
Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

К основным преимуществам IRR можно отнести:

1. возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
2. возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:

1. сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
2. невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
3. при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
4. показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

Источник